زيادة الأضلاع وتأثيرها على المساحة

عند زيادة أضلاع مستطيل بنسبة 35٪، كم تكون الزيادة في المساحة؟

عند زيادة الأضلاع بنسبة 35٪، يتغير طول الضلع بـ 35٪ والعرض أيضًا بنفس النسبة. إذا كانت طول الضلع الأصلي هو “أ” والعرض هو “ب”، فإن الطول الجديد يكون “1.35أ” والعرض الجديد يكون “1.35ب”.

المساحة الأصلية للمستطيل هي “أ × ب”، والمساحة الجديدة هي “(1.35أ) × (1.35ب)”.

لحساب الزيادة في المساحة، نقوم بطرح المساحة الأصلية من المساحة الجديدة:

$(1.35أ × 1.35ب) – (أ × ب)$

من هنا يمكننا البسط والتحويل:

$1.8225أب – أب$

$0.8225أب$

لحساب النسبة المئوية للزيادة في المساحة، نقوم بقسم الفرق بين المساحة الجديدة والأصلية على المساحة الأصلية ونضرب الناتج في 100:

$\frac{0.8225أب}{أب} × 100$

$82.25٪$

إذاً، تكون الزيادة في المساحة بنسبة 82.25٪ عند زيادة أضلاع المستطيل بنسبة 35٪.

بالطبع، دعونا نقوم بتوسيع تفاصيل الحل وذلك باستخدام القوانين الرياضية المعتمدة:

القانون الأول: زيادة الأضلاع
عندما تزيد الأضلاع بنسبة معينة، يمكننا استخدام العلاقة التالية:
$\text{الضلع الجديد} = \text{الضلع القديم} + (\text{الضلع القديم} \times \text{نسبة الزيادة})$

في هذه المسألة، إذا كان لدينا طول الضلع الأصلي $أ$، فإن الطول الجديد $أ’$ يمكن حسابه على النحو التالي:
$أ’ = أ + (أ \times 0.35)$

القانون الثاني: حساب المساحة
مساحة المستطيل تحسب كمنتج طول الضلعين. إذا كانت المساحة الأصلية $\text{مساحة}_1 = أ \times ب$، فإن المساحة الجديدة $\text{مساحة}_2 = أ’ \times ب’$ حيث $ب’ = ب + (ب \times 0.35)$.

القانون الثالث: حساب الزيادة في المساحة
يمكن حساب الزيادة في المساحة عن طريق طرح المساحة الأصلية من المساحة الجديدة:
$\text{زيادة المساحة} = \text{مساحة}_2 – \text{مساحة}_1$

القانون الرابع: حساب النسبة المئوية
لحساب النسبة المئوية للزيادة، يمكن استخدام العلاقة التالية:
$\text{النسبة المئوية} = \left( \frac{\text{زيادة المساحة}}{\text{مساحة}_1} \right) \times 100$

التطبيق العملي:
لنقوم بتطبيق هذه القوانين على المسألة:
$أ’ = أ + (أ \times 0.35)$
$ب’ = ب + (ب \times 0.35)$
$\text{مساحة}_1 = أ \times ب$
$\text{مساحة}_2 = أ’ \times ب’$
$\text{زيادة المساحة} = \text{مساحة}_2 – \text{مساحة}_1$
$\text{النسبة المئوية} = \left( \frac{\text{زيادة المساحة}}{\text{مساحة}_1} \right) \times 100$

هذا يعكس الطريقة التفصيلية لحل المسألة باستخدام القوانين الرياضية.