زيادة احتمالية الحصول على مجموع 10 (مسألة رياضيات)

إذا كنا نريد تكبير احتمال أن يكون مجموع عشرة من اختيار عشوائي لعددين متميزين من القائمة: $-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11$، فأي عدد يجب أن نزيله من القائمة؟

نبدأ بفحص كيف يمكن أن نحصل على مجموع 10 من اختيارين مختلفين في هذه القائمة. يمكن أن يكون لدينا العديد من الأزواج التي تؤدي إلى مجموع 10، مثل $(1, 9)$، $(2, 8)$، $(3, 7)$، $(4, 6)$، و $(5, 5)$.

الآن، نلاحظ أن الزوج $(5, 5)$ هو الزوج الوحيد الذي يحتوي على عدد واحد وليس اثنين متماثلين. هذا يعني أنه إذا قمنا بإزالة أحد أعداد 5، فإن فرصة الحصول على مجموع 10 ستزداد، لأننا نقلل من الطرق التي يمكن أن يحدث فيها المجموع 10 بسبب الأعداد المتماثلة.

لذا، يجب أن نزيل أحد الأعداد 5 من القائمة لزيادة احتمالية الحصول على مجموع 10.

لحل هذه المسألة، نستخدم مفهوم الاحتمالية والتحليل الرياضي لفهم كيفية زيادة فرص الحصول على مجموع معين من اختيار عشوائي لعناصر محددة من القائمة.

القوانين المستخدمة في الحل تتضمن:

1. قانون الاحتمالات: يستخدم لحساب احتمال وقوع حدث معين. في هذه المسألة، نستخدم قانون الاحتمالات لتحديد الفرص للحصول على مجموع معين من اختيار عشوائي لعناصر القائمة.

2. تحليل الأعداد المتماثلة: نفهم أن عندما يكون هناك عددان متماثلان في القائمة، فإن الفرص للحصول على مجموع معين قد تقل بسبب قلة الخيارات المتاحة للتكوينات الممكنة.

الآن، نعود إلى المسألة. نقوم بتحليل القائمة التي ذُكرت:

$-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11$

نبحث عن الزوج الذي يمكن أن يؤدي إلى مجموع 10. لدينا عدة خيارات، ولكن يجب أن ننتبه إلى وجود العدد 5، الذي يمكن تكوين زوج متماثل $(5, 5)$.

إذا قمنا بإزالة أحد الأعداد 5، فإننا نزيد فرص الحصول على مجموع 10، لأننا نقلل من الأزواج المتماثلة. لذا، نقوم بإزالة أحد الأعداد 5 من القائمة.

بعد إزالة أحد الأعداد 5، تصبح القائمة:

$-1, 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11$

وبهذا نزيد فرص الحصول على مجموع 10 بشكل أكبر عند اختيار عشوائي لعنصرين من القائمة.