زيادة أسعار المجوهرات واللوحات: حل وتفاصيل (مسألة رياضيات)

قام السيد روكي بالذهاب إلى السوق لبيع حرف يدوية صنعها في أسبوع معين. كان يبيع المجوهرات بسعر 30 دولار للقطعة واللوحات بسعر 100 دولار للوحة. ومع ذلك، أدرك أن الدخل من المبيعات لم يكن يستحق العمل والمواد التي استخدمها، لذا قرر زيادة سعر المجوهرات بمقدار 10 دولار لكل قطعة وزيادة تكلفة كل لوحة بنسبة 20٪. السعر الإجمالي الذي سيدفعه المشتري الذي يأخذ قطعتين من المجوهرات و x لوحة هو 680 دولار.

لنقم بحل المسألة:

فلنفترض أن عدد اللوحات المشتراة هو $x$.

سعر المجوهرات بعد الزيادة = 30 + 10 = 40 دولار للقطعة

سعر اللوحة بعد الزيادة = 100 + (100 * 20%) = 120 دولار للوحة

المبلغ الإجمالي المدفوع يتكون من سعر القطعتين من المجوهرات بالإضافة إلى سعر اللوحات:

$2 \times 40 + x \times 120 = 80 + 120x$

ووفقًا للشرط المعطى في المسألة، يكون المبلغ الإجمالي 680 دولارًا:

$80 + 120x = 680$

لحل المعادلة، نطرح 80 من الجانبين:

$120x = 600$

ثم نقسم على 120:

$x = 5$

إذاً، يجب على المشتري شراء 5 لوحات.

أعد الآن حساب العائدات:

عدد القطع المجوهرات = 2

عدد اللوحات = 5

إجمالي الدخل = $2 \times 40 + 5 \times 120 = 80 + 600 = 680$ دولار، الذي يتوافق مع الشرط المعطى في المسألة.

لذا، يمكن للسيد روكي الحصول على دخل بقيمة 680 دولار من بيع المجوهرات واللوحات بالأسعار المحددة بعد الزيادة.

لحل المسألة المقدمة، استخدمنا مبادئ الرياضيات والجبر. هنا الخطوات بالتفصيل:

1. تحديد المتغيرات: قمنا بتعيين المتغير $x$ ليمثل عدد اللوحات التي اشتراها المشتري.

2. تحديد الأسعار بعد الزيادة: حسب الشرط المعطى في المسألة، زاد سعر المجوهرات بمقدار 10 دولار للقطعة، وزادت تكلفة كل لوحة بنسبة 20٪. لذا، حددنا سعر المجوهرات بعد الزيادة بـ 40 دولار للقطعة وسعر اللوحة بعد الزيادة بـ 120 دولار.

3. كتابة المعادلة الرياضية: قمنا بتحديد المبلغ الإجمالي الذي سيدفعه المشتري، والذي يتكون من سعر القطعتين من المجوهرات بالإضافة إلى سعر اللوحات.

4. حل المعادلة الرياضية: باستخدام الجبر، حللنا المعادلة الناتجة للعثور على قيمة المتغير $x$، أي عدد اللوحات التي اشتراها المشتري.

5. التحقق من الحل: بعد العثور على قيمة $x$، قمنا بتحقق مما إذا كان المبلغ الإجمالي المدفوع مناسبًا مع الشرط المعطى في المسألة.

6. استنتاج الإجابة: بناءً على الحل الرياضي الذي تم الوصول إليه، تم التأكد من أن السيد روكي يمكنه الحصول على دخل بقيمة 680 دولار من بيع المجوهرات واللوحات بالأسعار المحددة بعد الزيادة.

القوانين المستخدمة تتضمن قوانين الجبر مثل قوانين الجمع والضرب، وقوانين حساب النسب المئوية لتحديد الزيادة في سعر اللوحات، واستخدام المعادلات الخطية لحل المسألة والعثور على قيمة المتغير المجهول $x$.