زيادة أرباح السيارات: تحليل التغييرات النسبية (مسألة رياضيات)

نجحت وكالة السيارات X في زيادة إجمالي أرباح مبيعاتها بنسبة 8 في المائة عن السنوات السابقة، بينما انخفض عدد السيارات المباعة بنسبة 8 في المائة عن السنوات السابقة. يرغب السائل في معرفة التقريب النسبي لزيادة المتوسط في الربح لكل سيارة خلال السنة السابقة.

لحل هذه المسألة، نستخدم النسب المئوية ونقوم بحساب زيادة الربح لكل سيارة بالنسبة المئوية. إليك الحل:

لنقم أولاً بتحديد الرموز:

• الربح الإجمالي للسنة السابقة: $P$
• عدد السيارات المباعة في السنة السابقة: $C$
• الزيادة في الربح: $\Delta P$
• النسبة المئوية للزيادة في الربح: $\frac{\Delta P}{P}$
• النسبة المئوية للانخفاض في عدد السيارات المباعة: $-\frac{8}{100}$

الآن، نستخدم العلاقة التالية:
$\text{الزيادة في الربح لكل سيارة} = \frac{\text{الزيادة في الربح}}{\text{عدد السيارات المباعة}}$

$\text{الزيادة في الربح لكل سيارة} = \frac{\frac{\Delta P}{P}}{-\frac{8}{100}}$

الآن، نقوم بحساب هذه القيمة:
$\text{الزيادة في الربح لكل سيارة} = \frac{\Delta P}{P} \times \left(-\frac{100}{8}\right)$

وهذه هي الصيغة النهائية لحساب الزيادة في الربح لكل سيارة.

بالطبع، دعونا نقوم بحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً ونستخدم القوانين الرياضية المناسبة.

للبداية، لنقم بتحديد القوانين المستخدمة:

1. النسبة المئوية:
   $\text{النسبة المئوية} = \frac{\text{القيمة}}{\text{القيمة الأصلية}} \times 100$

2. النسبة المئوية للزيادة أو الانخفاض:
   $\text{النسبة المئوية للتغيير} = \frac{\text{القيمة الجديدة} – \text{القيمة الأصلية}}{\text{القيمة الأصلية}} \times 100$

3. الزيادة أو الانخفاض في الربح:
   $\text{الزيادة أو الانخفاض} = \text{القيمة الجديدة} – \text{القيمة الأصلية}$

الآن، لنقم بحل المسألة:

لنفترض أن الربح الإجمالي في السنة السابقة هو $P$ وعدد السيارات المباعة هو $C$. الزيادة في الربح هي $\Delta P = 0.08P$ (نسبة 8 في المائة).

نستخدم القوانين المذكورة أعلاه:

1. النسبة المئوية للزيادة في الربح:
   $\text{النسبة المئوية للزيادة في الربح} = \frac{\Delta P}{P} \times 100 = \frac{0.08P}{P} \times 100 = 8\%$

2. النسبة المئوية للانخفاض في عدد السيارات المباعة:
   $\text{النسبة المئوية للانخفاض في عدد السيارات} = -8\%$

3. الزيادة في الربح لكل سيارة:
   $\text{الزيادة في الربح لكل سيارة} = \frac{\Delta P}{C} = \frac{0.08P}{C}$

الآن، يمكننا حساب هذه القيمة. وبالتالي، يمكن للسائل أن يحصل على الزيادة التقريبية في الربح لكل سيارة خلال السنة السابقة باستخدام القوانين الرياضية المذكورة.