رحلة القارب: التحديات والحلول

سرعة التيار في النهر هي 10 ميلا في الساعة، والقارب يمكنه التحرك بسرعة 50 ميلا في الساعة في المياه الراكدة. كم يمكن للقارب السفر في اتجاه النهر قبل أن يعود في رحلة دائرية تأخذ 5 ساعات؟

لنقم بتعيين المسافة التي يقطعها القارب في اتجاه النهر بـ $x$ ميلا. إذاً، سرعة القارب في اتجاه النهر تكون $50 – 10 = 40$ ميلا في الساعة.

الزمن الذي يحتاجه القارب للذهاب إلى الأعلى في النهر يكون $\frac{x}{40}$ ساعة. والزمن الذي يحتاجه للعودة يكون أيضاً $\frac{x}{40}$ ساعة.

إجمالاً، الوقت الإجمالي للرحلة يكون 5 ساعات، لذا يكون المعادلة:

$\frac{x}{40} + \frac{x}{40} = 5$

يمكننا حل هذه المعادلة للعثور على قيمة $x$. قم بضرب الجهتين في 40 لتجنب الكسور:

$x + x = 200$

$2x = 200$

$x = 100$

لذا، يمكن للقارب السفر 100 ميلا في اتجاه النهر قبل أن يعود في رحلة دائرية تستغرق 5 ساعات.

بالطبع، دعونا نستكشف تفاصيل أكثر حول حل هذه المسألة. لنقم بتفحص السياق والخطوات بمزيد من التفصيل.

المعطيات:

• سرعة التيار في النهر = 10 ميلا في الساعة.
• سرعة القارب في المياه الراكدة = 50 ميلا في الساعة.
• المسافة التي يمكن للقارب السفرها في اتجاه النهر = $x$ ميلا.

المتغيرات:

• $x$ = المسافة التي يسافرها القارب في اتجاه النهر.

القوانين المستخدمة:

1. قانون السرعة:
   $\text{سرعة القارب في اتجاه النهر} = \text{سرعة القارب في المياه الراكدة} – \text{سرعة التيار}$
   $v_{\text{نهر}} = v_{\text{قارب}} – v_{\text{تيار}}$

2. الزمن والمسافة:
   $\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة}}$

الخطوات:

1. حدد المتغير:
   دعونا نعتبر $x$ كالمسافة التي يسافرها القارب في اتجاه النهر.

2. قانون السرعة:
   $v_{\text{نهر}} = v_{\text{قارب}} – v_{\text{تيار}}$
   $10 = 50 – 40$
   يتبين أن سرعة القارب في اتجاه النهر هي 40 ميلا في الساعة.

3. استخدام الزمن والمسافة:
   نستخدم الزمن والمسافة لكتابة المعادلة التي تمثل الوقت الإجمالي للرحلة.
   $\text{الوقت الإجمالي} = \text{الوقت للذهاب} + \text{الوقت للعودة}$
   $5 = \frac{x}{40} + \frac{x}{40}$

4. حل المعادلة:
   $5 = \frac{x}{40} + \frac{x}{40}$
   $2x = 200$
   $x = 100$

التحقق:
نعاود ونتحقق من الإجابة. سرعة القارب في اتجاه النهر هي 40 ميلا في الساعة، لذا الوقت اللازم للقارب للذهاب 100 ميلا هو:
$\text{الوقت} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة}} = \frac{100}{40} = 2.5$
والوقت اللازم للعودة أيضاً هو 2.5 ساعة، مما يعني أن الوقت الإجمالي هو 5 ساعات، كما هو مطلوب.

باختصار، تم حل المسألة باستخدام قوانين السرعة والزمن والمسافة، وتم التحقق من الإجابة بالرجوع إلى السياق الأصلي للمسألة.