ربح براد من بيع العصير (مسألة رياضيات)

عندما قرر براد إقامة محل لبيع عصير الليمون لكسب بعض المال، قرر أن يقوم بإعداد كل غالون من عصير الليمون ليكون مكفولًا بإعطاء 16 كوبًا. قد حسب أن تكلفة إعداد كل غالون من عصير الليمون تبلغ 3.50 دولار. براد قرر أن يعدهما للبيع، وقد حدد سعر الكوب بمبلغ “س” دولار. شرب براد 5 أكواب أثناء جلوسه في محله، ونجح في بيع جميع الكوبين باستثناء 6 أكواب. وفي النهاية، كان لديه صافي ربح قدره 14 دولار.

للعثور على قيمة “س”، دعونا نقوم بحساب المبلغ الإجمالي الذي حصل عليه براد من بيع العصير.

إذاً، عدد الأكواب التي قام ببيعها براد هو 16 (عدد الكؤوس في الغالون) مضروبًا في عدد الغالونين التي قام بإعدادها وبعدها قام ببيعها، أي:

$16 \times 2 = 32$

هذا هو إجمالي عدد الأكواب التي قام براد ببيعها. ثم يتم خصم عدد الأكواب التي شربها براد والتي لم يتم بيعها، وهي 5 + 6 = 11 كوبًا. لذا، عدد الأكواب التي تم بيعها بالفعل هو:

$32 – 11 = 21$

الآن، نحتاج إلى حساب إجمالي الإيرادات من بيع العصير. سعر الكوب والذي يُمثل بـ “س” دولار، يتم ضربه في عدد الأكواب التي تم بيعها، أي:

$س \times 21$

ويجب أن يكون هذا المبلغ يساوي الإيرادات من بيع العصير. وحسب السؤال، كان لديه صافي ربح بقيمة 14 دولار. لذا، نقوم بوضع المعادلة:

$س \times 21 = 14$

الآن، نقوم بحساب قيمة “س” عن طريق قسمة القيمة المعطاة (14) على عدد الأكواب التي تم بيعها (21). إذاً:

$س = \frac{14}{21}$

ويمكننا تبسيط هذا الكسر عن طريق قسمة البسط والمقام على 7:

$س = \frac{2}{3}$

إذاً، قيمة “س” تساوي 2/3 دولار أو حوالي 0.67 دولار لكل كوب.

لنقم بتفصيل أكثر في حل هذه المسألة وذلك باستخدام بعض القوانين الرياضية:

الخطوة الأولى: حساب تكلفة إعداد العصير
نعلم من السؤال أن تكلفة إعداد كل غالون من عصير الليمون تبلغ 3.50 دولار. لقد قام براد بإعداد 2 أغالون، لذلك يمكننا حساب التكلفة الإجمالية باستخدام الضرب:

$\text{تكلفة العصير} = \text{تكلفة الغالون الواحد} \times \text{عدد الأغالونات}$
$\text{تكلفة العصير} = 3.50 \times 2 = 7.00$

الخطوة الثانية: حساب عدد الأكواب المباعة
نعلم أن كل غالون يحتوي على 16 كوبًا، وقد قام براد بإعداد 2 أغالون، لذلك العدد الإجمالي للكؤوس هو:

$\text{عدد الكؤوس} = \text{عدد الكؤوس في الغالون الواحد} \times \text{عدد الأغالونات}$
$\text{عدد الكؤوس} = 16 \times 2 = 32$

ثم نقوم بخصم الكؤوس التي شربها براد والتي لم يتم بيعها (5 + 6)، للحصول على عدد الكؤوس التي تم بيعها:

$\text{عدد الكؤوس المباعة} = \text{عدد الكؤوس الإجمالي} – (\text{الكؤوس المشروبة} + \text{الكؤوس غير المباعة})$
$\text{عدد الكؤوس المباعة} = 32 – (5 + 6) = 21$

الخطوة الثالثة: حساب سعر الكوب
نعرف أن صافي الربح هو 14 دولارًا، وأن الربح يتم عند بيع الكؤوس. لذا، يمكننا كتابة معادلة لحساب إجمالي الإيرادات من بيع الكؤوس:

$\text{إجمالي الإيرادات} = \text{سعر الكوب} \times \text{عدد الكؤوس المباعة}$

وبما أن صافي الربح هو 14 دولارًا، يمكننا كتابة المعادلة:

$\text{سعر الكوب} \times 21 = 14$

ثم نقوم بحساب قيمة “س”:

$\text{سعر الكوب} = \frac{14}{21} = \frac{2}{3}$

لذا، سعر الكوب هو 2/3 دولار أو حوالي 0.67 دولار.

قوانين الرياضيات المستخدمة:

1. ضرب الأعداد الكلية: استخدمنا ضرب السعر لكل غالون في عدد الأغالونات لحساب تكلفة إعداد العصير.
2. ضرب الأعداد الكلية: في حساب عدد الكؤوس الإجمالي من خلال ضرب عدد الكؤوس في الغالون الواحد في عدد الأغالونات.
3. الطرح والجمع: استخدمنا الطرح والجمع لحساب عدد الكؤوس المباعة عن طريق خصم الكؤوس التي شربها براد والكؤوس التي لم يتم بيعها.
4. الجمع والقسمة: استخدمنا الجمع والقسمة لحساب سعر الكوب من خلال قسمة صافي الربح على عدد الكؤوس المباعة.