ربح التاجر بخلط الحليب (مسألة رياضيات)

التاجر الذي يبيع الحليب يملك 40 لترًا من الحليب. إذا قام بخلط 5 لترات من الماء، الذي يكون متاحًا بشكل حر، مع 20 لترًا من الحليب الصافي. إذا كان سعر الحليب الصافي هو 18 روبية للتر، فما هو الربح الذي سيحققه التاجر عند بيع كل الخليط بسعر التكلفة؟

الحل:

لدينا 40 لترًا من الحليب الذي يكلف 18 روبية للتر، مما يجعل التكلفة الإجمالية هي 40 * 18 = 720 روبية.

الخليط الذي تم إعداده يحتوي على 20 لترًا من الحليب الصافي الذي يكلف 18 روبية للتر، بالإضافة إلى 5 لترات من الماء الذي لا تكلف شيئًا. لذلك، تكلفة الخليط هي 25 * 18 = 450 روبية.

الربح الذي سيحققه التاجر عند بيع الخليط بسعر التكلفة هو الفارق بين تكلفة الحليب الأصلي وتكلفة الخليط، وهو 720 – 450 = 270 روبية.

إذاً، سيحقق التاجر ربحًا بقيمة 270 روبية عند بيع كل الخليط بسعر التكلفة.

بالتأكيد، سنقوم بتوضيح التفاصيل أكثر وذلك باستخدام القوانين الرياضية المعمول بها في حل المسألة.

لنحسب تكلفة الحليب الأصلي أولاً. لدينا 40 لترًا من الحليب بسعر 18 روبية للتر، لذا:

$\text{تكلفة الحليب الأصلي} = 40 \, \text{لتر} \times 18 \, \text{روبية/لتر} = 720 \, \text{روبية}$

الآن، بالنسبة للخليط الجديد، يتألف من 20 لترًا من الحليب بسعر 18 روبية للتر و 5 لترات من الماء (بتكلفة صفر). لذا:

$\text{تكلفة الخليط} = (20 + 5) \, \text{لتر} \times 18 \, \text{روبية/لتر} = 25 \, \text{لتر} \times 18 \, \text{روبية/لتر} = 450 \, \text{روبية}$

الربح الذي يحققه التاجر هو الفارق بين تكلفة الحليب الأصلي وتكلفة الخليط، أي:

$\text{الربح} = \text{تكلفة الحليب الأصلي} – \text{تكلفة الخليط} = 720 \, \text{روبية} – 450 \, \text{روبية} = 270 \, \text{روبية}$

لذلك، يحقق التاجر ربحًا بقيمة 270 روبية عند بيع الخليط بسعر التكلفة.

القوانين المستخدمة هي:

1. ضرب الكميات بالأسعار للحساب الإجمالي: $\text{الكمية} \times \text{السعر} = \text{التكلفة}$
2. جمع التكاليف لحساب التكلفة الإجمالية للمزيج: $\text{تكلفة الحليب الأصلي} + \text{تكلفة الماء} = \text{تكلفة الخليط}$
3. حساب الربح عند بيع بسعر التكلفة: $\text{ربح} = \text{تكلفة الحليب الأصلي} – \text{تكلفة الخليط}$