دمج مجموعتين رياضيتين: حساب النطاق (مسألة رياضيات)

المجموعة X تتألف من جميع الأعداد الأولية ذات الرقمين، بينما المجموعة Y تحتوي على جميع الأضعاف الزوجية الإيجابية للرقم 5 والتي تكون أقل من 100. عند دمج هاتين المجموعتين في مجموعة واحدة، سنقوم بتحديد نطاق المجموعة الجديدة.

لحساب النطاق، نحتاج إلى معرفة القيمة الصغرى والقيمة الكبرى في المجموعة المدموجة. للقيام بذلك، نحتاج أولاً إلى تحديد أعضاء كل من المجموعة X والمجموعة Y.

المجموعة X: {11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97}

المجموعة Y: {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90}

الآن، سنقوم بدمج هاتين المجموعتين:

المجموعة المدموجة: {10, 11, 13, 17, 19, 20, 23, 29, 30, 31, 37, 40, 41, 43, 47, 50, 53, 59, 60, 61, 67, 70, 71, 73, 79, 80, 83, 89, 90, 97}

القيمة الصغرى: 10
القيمة الكبرى: 97

النطاق = القيمة الكبرى – القيمة الصغرى
النطاق = 97 – 10 = 87

إذا كانت المجموعة المدموجة، بعد دمج المجموعتين X وY، ستكون لدينا نطاقها يساوي 87.

لحل هذه المسألة، سنقوم باتباع عدة خطوات لتحديد المجموعة المدموجة وحساب نطاقها. سنستخدم القوانين والخطوات التالية:

1. تحديد المجموعة X:

• المجموعة X هي جميع الأعداد الأولية ذات الرقمين. نستخدم هنا مفهوم الأعداد الأولية التي لا يمكن قسمها على أي عدد آخر سوى 1 ونفسها.

2. تحديد المجموعة Y:

• المجموعة Y تحتوي على جميع الأضعاف الزوجية الإيجابية للرقم 5 والتي تكون أقل من 100.

3. دمج المجموعتين:

• نقوم بجمع الأعضاء من المجموعتين X وY للحصول على المجموعة المدموجة.

4. تحديد القيمة الصغرى والقيمة الكبرى:

• نحتاج إلى تحديد القيمة الصغرى والقيمة الكبرى في المجموعة المدموجة.

5. حساب النطاق:

• نقوم بحساب النطاق باستخدام القيمة الكبرى والقيمة الصغرى. النطاق يساوي الفرق بين هاتين القيمتين.

القوانين المستخدمة:

• الأعداد الأولية: هي الأعداد التي لا يمكن قسمها على أي عدد آخر سوى 1 ونفسها.
• الأضعاف الزوجية: هي الأعداد التي تتضاعف بواسطة الرقم 2.

التفاصيل:

• المجموعة X: {11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97}
• المجموعة Y: {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90}
• المجموعة المدموجة: {10, 11, 13, 17, 19, 20, 23, 29, 30, 31, 37, 40, 41, 43, 47, 50, 53, 59, 60, 61, 67, 70, 71, 73, 79, 80, 83, 89, 90, 97}
• القيمة الصغرى: 10
• القيمة الكبرى: 97
• النطاق: 97 – 10 = 87

باستخدام هذه الخطوات والقوانين، نتمكن من حل المسألة بشكل دقيق وفهم الخطوات التي تؤدي إلى الإجابة.