درجة المتعددة في الجبر (مسألة رياضيات)

حسنًا، لنقم بإعادة كتابة المسألة باللغة العربية ومن ثم سأقوم بتقديم الحل:

نريد حساب درجة المتعددة $(x^4+ax^7+bx+c)(x^3+dx^2+e)(x+f)$، حيث تمثل الأحرف $a$ إلى $f$ جميعها ثوابت غير صفر.

للحساب، نقوم بضرب المتعددات معًا ومن ثم نحسب درجة الناتج.

نبدأ بضرب المتعددات:

$(x^4+ax^7+bx+c)(x^3+dx^2+e)(x+f)$

نقوم بالضرب التبادلي والتوسيع، ونجد أن الحد الأعلى لكل طاقة في كل جزء هو:

$4+7+1=12$

حيث أعلى قوة من كل جزء تساهم في القوة النهائية للمتعددة.

بعد الضرب، سنحصل على مصطلحات متعددة بقوى مختلفة تصل إلى 12. يتكون كل مصطلح في النهاية من مجموع مصطلحات من الضرب المتبادل بين المصطلحات في كل جزء.

لذلك، يكون الدرجة النهائية للمتعددة هي 12، لأن أعلى قوى الأعضاء الفردية في المتعددة تساهم في تحديد الدرجة النهائية لها.

بهذا، فإن درجة المتعددة هي 12.

هذا هو الحل للمسألة المعطاة. في حالة وجود أي استفسارات إضافية، فلا تتردد في طرحها.

لحل المسألة المعطاة، سنقوم بضرب المتعددات معًا ومن ثم نحسب درجة الناتج. سنستخدم قوانين الجبر في هذا الحل، وهي:

1. قانون الضرب في الجبر: عند ضرب مصطلح في متعددة، يتم ضرب كل مصطلح في المتعددة بكل مصطلح في المتعددة الأخرى، ويتم جمع المصطلحات المتشابهة للحصول على الناتج النهائي.

2. درجة المتعددة: تكون درجة المتعددة هي مجموع درجات أعلى مصطلح في كل جزء من المتعددة.

لنقم بحساب درجة المتعددة $(x^4+ax^7+bx+c)(x^3+dx^2+e)(x+f)$، حيث تمثل الأحرف $a$ إلى $f$ جميعها ثوابت غير صفر.

نبدأ بالضرب:

$(x^4+ax^7+bx+c)(x^3+dx^2+e)(x+f)$

نقوم بالضرب التبادلي والتوسيع، ونجد أن الحد الأعلى لكل طاقة في كل جزء هو:

$4+7+1=12$

حيث أعلى قوة من كل جزء تساهم في القوة النهائية للمتعددة.

بعد الضرب، سنحصل على مصطلحات متعددة بقوى مختلفة تصل إلى 12. يتكون كل مصطلح في النهاية من مجموع مصطلحات من الضرب المتبادل بين المصطلحات في كل جزء.

لذلك، يكون الدرجة النهائية للمتعددة هي 12، لأن أعلى قوى الأعضاء الفردية في المتعددة تساهم في تحديد الدرجة النهائية لها.

بهذا، فإن درجة المتعددة هي 12.

هذه هي الطريقة التي تم فيها حساب درجة المتعددة وتطبيق القوانين الجبرية في هذا السياق.