درجة التعبير الجبري: تحليل وتطبيقات (مسألة رياضيات)

دع $f(x)$ و $g(x)$ يمثلان متعددات شكلية من الدرجة 4 و 5 على التوالي. يتم طرح الدرجة عندما يتم ضرب العناصر. وبالتالي:

$f(x^3)$ يعني أننا نقوم بتبديل $x$ ب $x^3$ في $f(x)$، وبالتالي يصبح الدرجة للتعبير $f(x^3)$ يساوي $4 \times 3 = 12$.

$g(x^2)$ يعني أننا نقوم بتبديل $x$ ب $x^2$ في $g(x)$، وبالتالي يصبح الدرجة للتعبير $g(x^2)$ يساوي $5 \times 2 = 10$.

الآن، عندما نقوم بضرب $f(x^3)$ بـ $g(x^2)$، يكون الدرجة الإجمالية للتعبير المنتج هي مجموع درجتي العوامل، أي $12 + 10 = 22$.

لذا، الدرجة الإجمالية للتعبير $f(x^3) \cdot g(x^2)$ هي 22.

لحل المسألة وحساب درجة التعبير $f(x^3) \cdot g(x^2)$، نحتاج إلى فهم القوانين الأساسية للجبر والتعامل مع الدرجات في العمليات الحسابية.

1. درجة العبارة الأساسية:

   • درجة عبارة متعدد درجاتها تكون مجموع درجات المتغيرات فيها. مثلاً، إذا كانت $ax^n$، فدرجتها هي $n$.

2. ضرب العبارات:

   • لضرب العبارات، نضرب المعاملات معًا ونجمع الأسس. مثال: $(ax^n) \times (bx^m) = abx^{n+m}$.

3. استبدال القيم:

   • عند استبدال $x$ بقيمة معينة، نراعي قوانين الأسس ونرفع القيمة للأس إذا كان هناك أس في العبارة.

الآن، لنقم بحل المسألة:

أولاً، نحسب درجة كل عبارة:

• $f(x^3)$ ستكون درجتها $4 \times 3 = 12$ لأننا نرفع $x$ للقوة 3.
• $g(x^2)$ ستكون درجتها $5 \times 2 = 10$ لأننا نرفع $x$ للقوة 2.

ثانياً، نقوم بضرب العبارتين:

• نضرب المعاملات: لا يتغير المعامل.
• نضيف الأسس: $12 + 10 = 22$.

بالتالي، الدرجة الإجمالية للتعبير $f(x^3) \cdot g(x^2)$ هي 22.

باستخدام القوانين المذكورة أعلاه، نستطيع حساب الدرجة بدقة وفهم العملية الحسابية بشكل أفضل.