درجة التدوير: حسابها للأعداد الكبيرة (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية المطلوبة هي تحديد درجة التدوير للعدد 1,000,000، حيث يُعرف درجة التدوير بأنها مجموع الأسس في عملية تحليل العدد إلى عوامله الأولية.

لنقم أولاً بتحليل العدد 1,000,000 إلى عوامله الأولية. العدد 1,000,000 يمكن تحليله كما يلي:

$1,000,000 = 10^6 = (2 \times 5)^6 = 2^6 \times 5^6$

وبما أن الأساس في كل من $2^6$ و $5^6$ هو 6، فإن مجموع الأسس يساوي 6 + 6 = 12.

إذاً، يكون درجة التدوير للعدد 1,000,000 هو 12.

لحل المسألة وتحديد درجة التدوير للعدد 1,000,000، يجب أولاً تحليل العدد إلى عوامله الأولية ومن ثم حساب مجموع الأسس في تلك العوامل.

في هذا السياق، يمكن استخدام قوانين عدة:

1. قانون تحليل العدد إلى عوامله الأولية: يتضمن هذا القانون تقسيم العدد إلى عوامله الأولية، وهي الأعداد الأولية التي لا يمكن تقسيمها إلى عوامل أصغر بالاستفادة من العدد الذي يعتبر للتحليل.

2. قانون الأسس: يتضمن حساب مجموع الأسس في تحليل العدد إلى عوامله الأولية، حيث يتم جمع الأسس لكل عامل في التحليل.

لحل المسألة، نبدأ بتحليل العدد 1,000,000 إلى عوامله الأولية. العدد 1,000,000 يمكن تمثيله كما يلي:

$1,000,000 = 10^6 = (2 \times 5)^6 = 2^6 \times 5^6$

وبالتالي، نجد أن عوامل العدد هي $2$ و $5$، وتظهر الأسس $6$ لكل منها. وبما أن الأسس لكل من $2$ و $5$ هو $6$، فإن مجموع الأسس يكون:

$6 + 6 = 12$

إذاً، درجة التدوير للعدد 1,000,000 هي $12$.

تلخيصاً، يُستخدم في حل هذه المسألة قانون تحليل العدد إلى عوامله الأولية لتحليل العدد 1,000,000 إلى عوامله الأولية ومن ثم استخدام قانون الأسس لحساب مجموع الأسس لكل عامل.