نحن هنا نريد أن نحسب قيمة المقطع المحدد باستخدام القواعد الجبرية. لدينا معادلة التربيعات مع الجذور $a$، $b$، و$c$ وهي $x^3 + px + q = 0$. الآن، لنقم بحساب قيمة المقطع التالي:
∣∣1+aX111+b1111+c∣∣
باستخدام خواص المقاطع، نستطيع توسيع المقطع كالتالي:
وهو الذي يساوي $p – q$ وفقًا للشرط. لذا، يتبين لنا أن:
p−q=(1+a)(1+b+c+bc)−c+(1+b−X−Xb+b)
p−q=(1+a)(1+b+c+bc)−c+(1+2b−X(1+b))
p−q=(1+a)(1+b+c+bc)−c+(1+2b−X(1+b))
p−q=(1+a)(1+b+c+bc)−c+(1+2b−X(1+b))
p−q=(1+a)(1+b+c+bc)−c+(1+2b−X(1+b))
نحل المعادلة ونجد قيمة X التي تحقق الشرط p−q=(1+a)(1+b+c+bc)−c+(1+2b−X(1+b))
المزيد من المعلومات
لحل هذه المسألة، سنعتمد على قوانين الجبر وخصائص المقاطع. سنستخدم التعبيرات المحددة لجذور المعادلة الثلاثية، وهي $a$، $b$، و$c$، حيث يتوافقون مع الجذور للمعادلة $x^3 + px + q = 0$.
القوانين المستخدمة:
خاصية تعويض المقطع: يمكننا استبدال صف أو عمود من المقطع بجمع أو طرح من مضروبات أخرى من المقطع دون تغيير قيمته.
خاصية تعويض الجذور: إذا كانت $a$، $b$، و$c$ هي جذور المعادلة، فإن $(x-a)$، $(x-b)$، و$(x-c)$ هي عوامل المعادلة.
تعويض القيم: يمكن استبدال الجذور في المعادلة بقيمها المحددة، حيث إذا كان $f(x)$ هو متعبير عن معادلة بجذورها، يمكننا تعويض قيم الجذور $a$، $b$، و$c$ في $f(x)$.
الآن، لحل المسألة، نبدأ بتطبيق هذه القوانين. نستخدم خاصية تعويض المقطع لتوسيع المقطع الأصلي. بعد ذلك، نقوم بتوسيع المقطع بواسطة خاصية تعويض الجذور وتعويض القيم. بعد ذلك، نستخدم الحساب الجبري لتبسيط التعبير والوصول إلى القيمة المطلوبة.
باستخدام هذه الخطوات والقوانين، يمكننا الوصول إلى الحل النهائي الذي يعطينا القيمة المطلوبة للمقطع بالنسبة للمتغير $X$. يجب استخدام الحساب الدقيق والتعبيرات الجبرية الملائمة للوصول إلى هذا الحل.
