الكسر الأصلي هو x+7x، حيث يكون مقامه أكبر من البسط بمقدار 7.
عند زيادة البسط والمقام بمقدار 4، يكون الكسر الجديد هو x+11x+4، وهو يساوي 65.
لحل هذه المعادلة، نقوم بضرب الطرفين في المقام المشترك للكسرين ( (x+7)(x+11) ):
6(x+4)(x+11)=5(x+7)(x+11)
بعد ضرب وتبسيط الجهتين، نحصل على معادلة من الدرجة الثانية. لحلها، يمكن استخدام الطريقة المعتادة لحساب الجذور:
6x2+90x+264=5x2+90x+385
بطرح جميع المصطلحات من الطرفين:
x2−x−121=0
الآن يمكننا استخدام الصيغة العامة لحساب الجذور:
x=2a−b±b2−4ac
حيث a=1 و b=−1 و c=−121.
باستخدام هذه القيم في الصيغة، نحسب الجذور ونجد أن إجابتين:
x=21+485 أو x=21−485
لكن لا يمكن أن يكون البسط سالبًا، لذلك نستبعد القيمة الثانية.
إذًا، قيمة الكسر الأصلي هي 2+4851+485.
المزيد من المعلومات
لحل المسألة المطروحة، سنقوم باتباع خطوات محددة باستخدام الجبر والرياضيات. سنستخدم القوانين والتقنيات التالية:
-
تعريف الكسر:
نفترض أن الكسر الأصلي هو x+7x، حيث يكون المقام أكبر من البسط بمقدار 7. -
زيادة البسط والمقام بمقدار 4:
نضيف 4 إلى البسط والمقام للحصول على الكسر الجديد x+11x+4. -
كتابة المعادلة:
نقوم بكتابة المعادلة التي تعبر عن العلاقة بين الكسرين:
6(x+4)(x+11)=5(x+7)(x+11) -
ضرب الطرفين في المقام المشترك:
نقوم بضرب الطرفين في المقام المشترك للكسرين لتبسيط المعادلة. -
تبسيط المعادلة:
نقوم بفتح الأقواس وتبسيط الجهتين اليمنى واليسرى للمعادلة. -
الحصول على معادلة من الدرجة الثانية:
نقوم بجمع المصطلحات المماثلة للحصول على معادلة من الدرجة الثانية. -
حل المعادلة:
نحل المعادلة باستخدام الصيغة العامة للجذر التي تعتمد على قاعدة الجذر التربيعي. -
استبعاد الحلول غير الممكنة:
نستبعد القيمة السالبة لأن البسط لا يمكن أن يكون سالبًا في هذا السياق. -
تحديد قيمة الكسر الأصلي:
نستخدم القيمة المحسوبة لـ x لتحديد قيمة الكسر الأصلي.
باستخدام هذه الخطوات والقوانين، نكون قد حللنا المسألة بشكل متكامل وحصلنا على القيمة النهائية للكسر الأصلي.