حل معادلة قيمة مطلقة رياضيا (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي: ما هو عدد الأعداد الصحيحة في مجموعة الحلول للمعادلة $|x-2| \leq 5.6$؟

حل المسألة:
لحل هذه المعادلة، يجب أولاً فهم معنى $|x-2| \leq 5.6$. هذا التعبير يعني أن القيم التي تقبلها $|x-2|$ هي تلك التي لا تتجاوز 5.6 بالقيم المطلقة.

لنبدأ بتقسيم المعادلة إلى حالات:

1. عندما $(x-2) \geq 0$، فإن $|x-2| = x-2$.
2. عندما $(x-2) < 0$، فإن $|x-2| = -(x-2)$.

للحالة الأولى:
$x-2 \leq 5.6$، يعني أن $x \leq 5.6 + 2 = 7.6$.

للحالة الثانية:
$-(x-2) \leq 5.6$، نقوم بضرب المعادلة بـ -1 للتخلص من القيمة المطلقة ونقوم بتغيير علامة الناقص، وبالتالي نحصل على $x-2 \geq -5.6$، يعني أن $x \geq -5.6 + 2 = -3.6$.

الآن، نحن بحاجة للعثور على التداخل بين الحالتين، يجب أن يكون $-3.6 \leq x \leq 7.6$.

الأعداد الصحيحة في هذا النطاق هي: $-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$، بمجموع عددها 11 عددًا.

إذاً، عدد الأعداد الصحيحة في مجموعة الحلول هو 11.

لحل المسألة وفهمها بشكل أعمق، دعنا نبدأ بتوضيح القوانين والمفاهيم الرياضية التي تطبق في هذا السياق:

1. قانون القيمة المطلقة:

   • إذا كان $a$ عددًا حقيقيًا، فإن قيمة المطلقة $|a|$ هي المسافة بين $a$ والصفر على مدى الأعداد الحقيقية.
   • على سبيل المثال، $|3| = 3$، و $|-3| = 3$.

2. المسافة بين نقطتين على العداد الحقيقي:

   • إذا كانت $a$ و $b$ عددين حقيقيين، فإن المسافة بينهما تُعرف على أنها $|a – b|$.

3. تمثيل المعادلات بالقيم المطلقة:

   • عندما نكتب معادلة مثل $|x – 2| \leq 5.6$، فإننا نبحث عن القيم التي يكون مسافة $x$ عن النقطة 2 أقل من أو تساوي 5.6.

الآن، لحل المسألة:

1. نبدأ بفهم المعادلة $|x – 2| \leq 5.6$.
2. نقوم بتحليلها حسب الحالات المختلفة للقيم المطلقة كما فعلنا في الإجابة السابقة.
3. نحسب النطاقات التي تحقق المعادلة في كل حالة.
4. نحدد التداخل بين هذه النطاقات للعثور على النطاق النهائي الذي يشمل جميع الحلول.

القوانين المستخدمة في هذا الحل هي:

• قانون القيمة المطلقة.
• مفهوم المسافة بين نقطتين على العداد الحقيقي.
• طريقة تمثيل المعادلات بالقيم المطلقة وفحص الحالات المختلفة.

باستخدام هذه القوانين والمفاهيم، نستطيع فهم وحل المسألة بدقة وتفصيل.