حل معادلة رياضية: قيمة x x x عند جذر تعبير محدد (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:

نريد حل معادلة: $\sqrt{\frac{2}{x} + 2} = \frac{3}{2}$

الحل:

لحل هذه المعادلة، سنقوم بخطوات عدة. أولاً، سنقوم بتربيع الطرفين للتخلص من الجذر:

$\left(\sqrt{\frac{2}{x} + 2}\right)^2 = \left(\frac{3}{2}\right)^2$

ما يعادل:

$\frac{2}{x} + 2 = \frac{9}{4}$

ثم سنقوم بطرح 2 من الطرفين:

$\frac{2}{x} = \frac{9}{4} – 2$

ما يعادل:

$\frac{2}{x} = \frac{9}{4} – \frac{8}{4}$

نحسب الفرق:

$\frac{2}{x} = \frac{1}{4}$

الآن، سنقوم بتحويل المعادلة إلى تناسب مع الـ $x$:

$x = \frac{2}{\frac{1}{4}}$

لحل المعادلة، نقوم بقسمة الـ $2$ على $\frac{1}{4}$:

$x = 2 \times 4$

الناتج:

$x = 8$

إذاً، قيمة $x$ التي تحقق المعادلة هي $8$.

لنقوم بحل المسألة بمزيد من التفاصيل وذلك باستخدام القوانين الرياضية المناسبة:

المعادلة التي نحاول حلها هي: $\sqrt{\frac{2}{x} + 2} = \frac{3}{2}$

الخطوات الرئيسية لحل هذه المسألة:

1. تربيع الطرفين: نبدأ بتربيع الطرفين للتخلص من الجذر.
2. حل المعادلة الناتجة: نقوم بحل المعادلة الناتجة عن التربيع.
3. التحقق من الحلول: نتأكد من صحة الحلول التي نحصل عليها.

الآن، دعونا نبدأ:

1. تربيع الطرفين:
   $\left(\sqrt{\frac{2}{x} + 2}\right)^2 = \left(\frac{3}{2}\right)^2$

   حيث يتم التربيع للجذر وللقيمة اليمنى.

   تحويل الجذر إلى الشكل العادي ينتج عنه:
   $\frac{2}{x} + 2 = \frac{9}{4}$

2. حل المعادلة الناتجة:
   نبدأ بطرح $2$ من الطرفين:
   $\frac{2}{x} = \frac{9}{4} – 2$
   $\frac{2}{x} = \frac{9}{4} – \frac{8}{4}$
   $\frac{2}{x} = \frac{1}{4}$

   الآن، نقوم بحساب القيمة المطلوبة لـ $x$ بقسمة $2$ على $\frac{1}{4}$:
   $x = \frac{2}{\frac{1}{4}}$
   $x = 2 \times 4$
   $x = 8$

3. التحقق من الحلول:
   نقوم بتأكيد أن قيمة $x = 8$ تحقق المعادلة الأصلية:
   $\sqrt{\frac{2}{8} + 2} = \sqrt{\frac{1}{4} + 2} = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2}$
   يتبين أن $x = 8$ هو الحل الصحيح.

باستخدام هذه الخطوات والقوانين الرياضية المتبعة، وصلنا إلى الحل الصحيح الذي هو $x = 8$.