مسائل رياضيات

حل معادلة رياضية بالجبر والجذور (مسألة رياضيات)

اخر تحديث 17/01/2024
0

المعادلة الرياضية المعطاة هي: $6a^2 + 5a + 4 = 3.$

لحل هذه المعادلة، يمكننا أن نقوم بترتيب الأعضاء وتجميعها في تمثيل قياسي:

مواضيع ذات صلة

$6a^2 + 5a + 4 – 3 = 0.$

ثم يمكننا تبسيط الجهة اليسرى:

$6a^2 + 5a + 1 = 0.$

الآن، يمكننا حساب القيمة المطلوبة باستخدام الصيغة العامة لحساب الجذرين:

a=−b±b2−4ac2aa = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}

حيث أن $a = 6$ و $b = 5$ و $c = 1.$

a=−5±52−4(6)(1)2(6)a = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 – 4(6)(1)}}{2(6)}

a=−5±25−2412a = \frac{-5 \pm \sqrt{25 – 24}}{12}

a=−5±112a = \frac{-5 \pm \sqrt{1}}{12}

هناك حلاً مزدوجًا للمعادلة:

a1=−5+112=−13a_1 = \frac{-5 + 1}{12} = -\frac{1}{3}

a2=−5−112=−1a_2 = \frac{-5 – 1}{12} = -1

الآن، نحن قادرون على حساب القيمة المطلوبة من خلال استخدام العلاقة $2a + 1$:

2a1+1=2(−13)+1=−23+1=132a_1 + 1 = 2\left(-\frac{1}{3}\right) + 1 = -\frac{2}{3} + 1 = \frac{1}{3}

2a2+1=2(−1)+1=−2+1=−12a_2 + 1 = 2(-1) + 1 = -2 + 1 = -1

لذا، أصغر قيمة ممكنة للتعبير $2a + 1$ هي $-1.$

المزيد من المعلومات

بالطبع، دعونا نستعرض التفاصيل بشكل أكبر لحل المسألة ونذكر القوانين والخطوات المستخدمة في الحل.

المسألة الرياضية هي:
6a2+5a+4=3.6a^2 + 5a + 4 = 3.

الخطوة الأولى في حل هذه المعادلة هي ترتيب الأعضاء بحيث نحصل على المعادلة في تمثيل قياسي:
6a2+5a+4−3=0.6a^2 + 5a + 4 – 3 = 0.

ثم نقوم بتبسيط الجهة اليسرى:
6a2+5a+1=0.6a^2 + 5a + 1 = 0.

الآن، يمكننا استخدام الصيغة العامة لحساب الجذرين لحل المعادلة:
a=−b±b2−4ac2a.a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}.

حيث أن a=6a = 6 و b=5b = 5 و c=1.c = 1.

a=−5±52−4(6)(1)2(6).a = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 – 4(6)(1)}}{2(6)}.

a=−5±25−2412.a = \frac{-5 \pm \sqrt{25 – 24}}{12}.

a=−5±112.a = \frac{-5 \pm \sqrt{1}}{12}.

هنا نحصل على حلاً مزدوجًا:
a1=−5+112=−13.a_1 = \frac{-5 + 1}{12} = -\frac{1}{3}.
a2=−5−112=−1.a_2 = \frac{-5 – 1}{12} = -1.

الآن، نستخدم العلاقة 2a+12a + 1 لحساب القيم:
2a1+1=2(−13)+1=−23+1=13.2a_1 + 1 = 2\left(-\frac{1}{3}\right) + 1 = -\frac{2}{3} + 1 = \frac{1}{3}.
2a2+1=2(−1)+1=−2+1=−1.2a_2 + 1 = 2(-1) + 1 = -2 + 1 = -1.

القوانين والخطوات المستخدمة في الحل تشمل:

  1. ترتيب الأعضاء: جمع المعادلة في تمثيل قياسي لسهولة الحساب.
  2. صيغة الجذرين: استخدام صيغة الجذرين لحساب القيم الممكنة لـaa بناءً على قيم a،b،a، b، و c.c.
  3. الحسابات الجبرية: حساب القيم النهائية باستخدام العلاقة المعطاة 2a+1.2a + 1.

هذه الخطوات والقوانين تستند إلى مفاهيم جبرية أساسية وقوانين حسابية لحل المعادلات الرياضية.

اخر تحديث 17/01/2024
0