حل معادلة رياضية بأسلوب جبري دقيق (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي:

$\frac{252}{\Theta} = \underline{3\Theta} + \Theta$

حيث يُمثل $\underline{3\Theta}$ عددًا من الرقمين، حيث يكون الرقم 3 في الخانة العشرية و $\Theta$ في الخانة الواحدة.

الحل:

لنقم بفك معادلة القسمة:

$252 = (\underline{3\Theta} + \Theta) \cdot \Theta$

يمكننا الآن توسيع المعادلة:

$252 = (30 + \Theta) \cdot \Theta$

قم بضرب $(30 + \Theta)$ في $\Theta$ للحصول على المعادلة التالية:

$252 = 30\Theta + \Theta^2$

الآن قم بترتيب المعادلة في شكل القياسة:

$\Theta^2 + 30\Theta – 252 = 0$

المعادلة السابقة هي معادلة تربيعية، ويمكن حلها باستخدام الصيغة التالية:

$\Theta = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}$

حيث في هذه الحالة:

• $a = 1$
• $b = 30$
• $c = -252$

قم بتعويض القيم في الصيغة وحساب الجذور:

$\Theta = \frac{-30 \pm \sqrt{30^2 – 4 \cdot 1 \cdot (-252)}}{2 \cdot 1}$

$\Theta = \frac{-30 \pm \sqrt{900 + 1008}}{2}$

$\Theta = \frac{-30 \pm \sqrt{1908}}{2}$

$\Theta = \frac{-30 \pm \sqrt{4 \cdot 477}}{2}$

$\Theta = \frac{-30 \pm 2\sqrt{477}}{2}$

$\Theta = -15 \pm \sqrt{477}$

ولكن يجب أن يكون الرقم $\Theta$ صحيحًا، لذا نستبعد القيمة السالبة:

$\Theta = -15 + \sqrt{477}$

وهذه هي الإجابة.

حل المسألة:

المسألة تتطلب حلاً دقيقًا للمعادلة التربيعية. لنقم بتفصيل الحل:

المعادلة الأصلية:

$\Theta^2 + 30\Theta – 252 = 0$

قوانين الجبر المستخدمة:

1. قاعدة ضرب الأعداد المتشابهة:
   $(\underline{3\Theta} + \Theta) \cdot \Theta = 30\Theta + \Theta^2$

2. ترتيب المعادلة التربيعية:
   $\Theta^2 + 30\Theta – 252 = 0$

3. صيغة حل المعادلة التربيعية:
   $\Theta = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}$

   حيث:

   • $a = 1$
   • $b = 30$
   • $c = -252$

الخطوات:

1. توسيع المعادلة:
   $\Theta^2 + 30\Theta – 252 = 0$

2. ترتيب المعادلة:
   $\Theta^2 + 30\Theta – 252 = 0$

3. تطبيق صيغة حل المعادلة التربيعية:
   $\Theta = \frac{-30 \pm \sqrt{30^2 – 4 \cdot 1 \cdot (-252)}}{2 \cdot 1}$

4. التبسيط:
   $\Theta = \frac{-30 \pm \sqrt{1908}}{2}$

5. تفاصيل إضافية:
   $\Theta = \frac{-30 \pm \sqrt{4 \cdot 477}}{2}$

   $\Theta = \frac{-30 \pm 2\sqrt{477}}{2}$

   $\Theta = -15 \pm \sqrt{477}$

   ولكن يتم استبعاد القيمة السالبة لأننا نبحث عن قيمة موجبة:

   $\Theta = -15 + \sqrt{477}$

القوانين المستخدمة تعتمد على الجبر وحساب الجذور لحل المعادلات التربيعية. القاعدة الأساسية هي تحويل المعادلة إلى شكل قياسي، ثم استخدام صيغة حل المعادلة التربيعية.