حل معادلة رياضية: البحث عن قيمة X (مسألة رياضيات)

فرضنا وجود عددين صحيحين إيجابيين يختلفان بقيمة X، وضربهما يساوي 135. والعدد الأكبر منهما يساوي 15. ما هي قيمة المتغير المجهول X؟

العددان هما 15 و (15 – X)، وضربهما يساوي 135 وفقًا للمعطيات. يمكننا كتابة المعادلة كالتالي:

$15 \times (15 – X) = 135$

لحل هذه المعادلة، نقوم بتوسيعها:

$225 – 15X = 135$

نقوم بطرح 225 من الجهتين:

$-15X = -90$

ثم نقسم على -15 للحصول على قيمة X:

$X = 6$

إذا كانت قيمة المتغير المجهول X تساوي 6.

لنقم بحل المسألة بمزيد من التفصيل، حيث يُفضل أن نستخدم الخطوات الرياضية بطريقة دقيقة ومنهجية.

المعطيات:

1. عددين صحيحين إيجابيين يختلفان بقيمة $X$، وضربهما يساوي 135.
2. العدد الأكبر منهما يساوي 15.

لنمثل العدد الأصغر بالرمز $Y$، لذا العدد الأكبر يمكن تمثيله بالتالي: $15 = Y + X$.

الآن لنكتب المعادلة الرياضية الأولى استنادًا إلى ضرب العددين:

$Y \times (Y + X) = 135$

قمنا بتوسيع المعادلة:

$Y^2 + XY = 135$

ونعلم أن $Y + X = 15$، لذلك يمكننا استبداله في المعادلة:

$Y^2 + X(15 – X) = 135$

الآن قم بتوسيع المعادلة وترتيبها:

$Y^2 + 15X – X^2 = 135$

نحل المعادلة بطرح 135 من الجهتين:

$Y^2 + 15X – X^2 – 135 = 0$

وبترتيب الأعضاء، نحصل على المعادلة التالية:

$-X^2 + 15X + Y^2 – 135 = 0$

الآن نستخدم المعلومة الإضافية التي قيلت في المسألة بأن العدد الأكبر هو 15:

$-X^2 + 15X + Y^2 – 135 = -X^2 + 15X$

وبتبسيط المعادلة، نحصل على:

$Y^2 – 135 = 0$

نقوم بجمع 135 من الجهتين:

$Y^2 = 135$

الآن نبحث عن عاملين إيجابيين يضربان ليعطيان 135، ونجد أن هذين العاملين هما 9 و 15.

إذاً، $Y = 9$ وبالتالي $X = 15 – Y = 6$.

قوانين الجبر والحساب المستخدمة:

1. قانون ضرب الجمع في الجبر.
2. استخدام المعلومات المعطاة في المسألة لتحديد العلاقة بين الأعداد المجهولة.
3. حساب وتبسيط المعادلات للوصول إلى الحلاول.