حل معادلة رياضية: أعداد صحيحة في نطاق محدد (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي: ما هو عدد الأعداد الصحيحة في مجموعة الحلول للمعادلة |x-2| ≤ 5.6؟

الحل:
لحل هذه المعادلة، نبدأ بفحص الحالات الأساسية. المعادلة |x-2| ≤ 5.6 تعني أن الفرق بين $x$ و 2 يكون أقل من أو يساوي 5.6.

للحالة الأولى عندما يكون $x-2 \geq 0$ (إيجابي أو صفر):
$x – 2 \leq 5.6$
نقوم بإضافة 2 إلى الجانبين:
$x \leq 7.6$

للحالة الثانية عندما يكون $x-2 < 0$ (سالب):
$-(x – 2) \leq 5.6$
نقوم بضرب المعادلة في -1 وبعد ذلك بإضافة 2 إلى الجانبين:
$x \geq -3.6$

إذاً، نطلع على نطاق الحلول ونجمع بين الحالتين:
$-3.6 \leq x \leq 7.6$

الأعداد الصحيحة في هذا النطاق هي: -3، -2، -1، 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7. إذاً، هناك 11 عددًا صحيحًا في مجموعة الحلول.

بالطبع، دعونا نقوم بتوضيح الخطوات بشكل أكثر تفصيلاً ونعرج على القوانين المستخدمة في الحل.

المسألة الرياضية هي: ما هو عدد الأعداد الصحيحة في مجموعة الحلول للمعادلة $|x-2| \leq 5.6$؟

الحل:

1. فهم المعادلة:
   المعادلة $|x-2| \leq 5.6$ تعبر عن الأعداد $x$ التي يكون فارقها عن العدد 2 أقل من أو يساوي 5.6.

2. تحليل الحالات:
   نفصل المعادلة إلى حالتين:

   • عندما $x-2 \geq 0$ (إيجابي أو صفر)، نحصل على $x \leq 7.6$.
   • عندما $x-2 < 0$ (سالب)، نحصل على $x \geq -3.6$.

3. الجمع بين الحالتين:
   نجمع بين النطاقين للحصول على النطاق الكلي للحل:
   $-3.6 \leq x \leq 7.6$

4. تحديد الأعداد الصحيحة:
   نعثر على الأعداد الصحيحة ضمن هذا النطاق، وهي: -3، -2، -1، 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7.

5. التحقق:
   يمكننا التحقق من صحة الحل عن طريق استخدام القوانين الأساسية لقيم المطلوبة في المعادلة الأصلية.

القوانين المستخدمة:

• صفة المطلوب:
  في هذه المسألة، كنا نبحث عن الأعداد التي تفي بشرط $|x-2| \leq 5.6$.

• قانون القيم المطلوبة:
  استخدمنا قانون القيم المطلوبة لتحديد النطاق الذي تكون فيه المعادلة صحيحة.

• العمليات الجبرية:
  قمنا بتطبيق العمليات الجبرية مثل جمع وطرح الأعداد للتحقق من الحل.

• قوانين المطلوب:
  تمثلت في فهم المعادلة وتحليلها إلى حالتين.

باستخدام هذه القوانين والخطوات المفصلة، وصلنا إلى الحل النهائي الذي يتألف من 11 عددًا صحيحًا في مجموعة الحلول.