حل معادلة رباعية بطريقة فعّالة (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:

“ما هو القيمة القصوى الممكنة للمتغير $x$ إذا كانت المعادلة التالية صحيحة: $\frac{x}{5} + \frac{1}{5x} = \frac{1}{2}$؟”

الحل:

لحل هذه المعادلة، نبدأ بضرب كل جانب في 10 للتخلص من المقام في المعادلة. تصبح المعادلة بعد الضرب كالتالي:

$2x^2 + 2 = 5x$

نقوم بترتيب الحصى على الجهة اليمنى ونقل جميع الأعضاء إلى الجهة اليسرى:

$2x^2 – 5x + 2 = 0$

الآن، لحل هذه المعادلة الرباعية، يمكننا استخدام الصيغة التالية لحساب الجذرين:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}$

حيث $a = 2$ و $b = -5$ و $c = 2$. نقوم بحساب القيمة داخل الجذر التربيعي:

$\Delta = b^2 – 4ac = (-5)^2 – 4(2)(2) = 25 – 16 = 9$

الآن، نستخدم القيمة المحسوبة لحساب الجذرين:

$x = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{4}$

نحصل على قيمتين للمتغير $x$:

$x_1 = \frac{5 + 3}{4} = 2$

$x_2 = \frac{5 – 3}{4} = \frac{1}{2}$

إذاً، لدينا قيمتين للمتغير $x$ هما 2 و $\frac{1}{2}$. ولكن نعلم أن المقام لا يمكن أن يكون صفرًا، لذلك نستبعد القيمة $x = \frac{1}{2}$.

إذا كانت القيمة القصوى الممكنة للمتغير $x$ تكون $x = 2$.

بالتأكيد، سأقوم بتوفير تفاصيل أكثر لحل المسألة وسأُذكر القوانين المستخدمة.

المسألة الرياضية:

“ما هو القيمة القصوى الممكنة للمتغير $x$ إذا كانت المعادلة التالية صحيحة: $\frac{x}{5} + \frac{1}{5x} = \frac{1}{2}$؟”

الحل:

نبدأ بضرب كل جانب من المعادلة في 10 للتخلص من المقام في المعادلة. يصبح لدينا:

$2x^2 + 2 = 5x$

ثم نقوم بترتيب الحصى ونقل جميع الأعضاء إلى جهة واحدة:

$2x^2 – 5x + 2 = 0$

الآن، لحل هذه المعادلة الرباعية، نستخدم الصيغة التالية لحساب الجذرين:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}$

حيث $a = 2$ و $b = -5$ و $c = 2$. نقوم بحساب القيمة داخل الجذر التربيعي:

$\Delta = b^2 – 4ac = (-5)^2 – 4(2)(2) = 25 – 16 = 9$

الجذر التربيعي لـ $\Delta$ هو $\sqrt{9} = 3$.

الآن، نستخدم القيمة المحسوبة لحساب الجذرين:

$x = \frac{5 \pm 3}{4}$

لذا، لدينا اثنتان من الحلول الممكنة:

$x_1 = \frac{5 + 3}{4} = 2$

$x_2 = \frac{5 – 3}{4} = \frac{1}{2}$

ومن الملاحظ أن المقام لا يمكن أن يكون صفرًا، لذلك نستبعد القيمة $x = \frac{1}{2}$.

إذاً، القيمة القصوى الممكنة للمتغير $x$ هي $x = 2$.

القوانين المستخدمة:

1. ضرب كل جانب في عدد مشترك: للتخلص من المقامات وتبسيط المعادلة.
2. صيغة الجذرين لحل المعادلة الرباعية: لحساب قيم المتغير $x$ باستخدام معاملات المعادلة الرباعية.

هذه القوانين تساعد في تحويل المعادلة إلى صيغة قابلة للحل وفي حساب القيم الممكنة للمتغير $x$.