إيجاد مجموع القيم المحتملة لـ x عندما تكون (x+2)(x−3)=14:
المسألة المعطاة: تُعطى معادلة مربعة بالشكل التالي: (x+2)(x−3)=14
الحل:
نبدأ بفتح القوسين باستخدام قاعدة الضرب الجبرية:
(x+2)(x−3)=x2−3x+2x−6=x2−x−6
الآن، لدينا المعادلة التالية: x2−x−6=14
لنقم بترتيب المعادلة بحيث تكون في شكلها القياسي، حيث يكون اليسار يساوي صفر:
x2−x−6−14=0
x2−x−20=0
الآن، لحل هذه المعادلة الرباعية، يمكننا استخدام الطريقة الشهيرة لحل المعادلات الرباعية، والتي تعتمد على الصيغة التالية:
x=2a−b±b2−4ac
حيث أن a=1، b=−1، و c=−20 في معادلتنا. لذا، يصبح الحل:
x=2⋅1−(−1)±(−1)2−4⋅1⋅(−20)
x=21±1+80
x=21±81
x=21±9
هنا نحصل على قيمتين محتملتين لـ x:
x1=21+9=210=5
x2=21−9=2−8=−4
إذًا، القيم المحتملة لـ x هي 5 و -4.
الآن، للعثور على مجموع القيم المحتملة لـ x، نقوم بجمع القيمتين:
مجموع القيم المحتملة لـx=5+(−4)=1
لذا، مجموع القيم المحتملة لـ x هو 1.
المزيد من المعلومات
لحل المعادلة $(x+2)(x-3) = 14$ وإيجاد القيم المحتملة لـ $x$، نحتاج إلى استخدام عدة خطوات وقوانين في الجبر وحل المعادلات. سنقوم بشرح كل خطوة والقوانين المستخدمة في الحل:
-
فتح القوسين (استخدام قاعدة الضرب الجبرية):
نبدأ بفتح القوسين باستخدام قاعدة الضرب الجبرية للحصول على تعبير بسيط يمثل المعادلة. -
تجميع الأعضاء المماثلة:
بعد فتح القوسين، نقوم بتجميع الأعضاء المماثلة معًا لتبسيط التعبير. -
تحويل المعادلة إلى صيغتها القياسية:
نقوم بترتيب المعادلة بحيث تكون في صيغتها القياسية، أي أن الجزء الأيسر يساوي صفر. -
استخدام قاعدة الجذور:
نستخدم قاعدة الجذور لحل المعادلة الرباعية عن طريق تطبيق الصيغة العامة للحل للمعادلة الرباعية. -
الجمع والطرح للحصول على القيم المحتملة لـ $x$:
بعد حساب الجذور، نقوم بالجمع والطرح للحصول على القيم المحتملة لـ $x$.
القوانين المستخدمة:
- قاعدة الضرب الجبرية: لفتح القوسين وحساب حاصل الضرب.
- قاعدة تجميع الأعضاء المماثلة: لتجميع الأعضاء ذات المعاملات المماثلة معًا.
- صيغة المعادلة الرباعية: تستخدم لحساب الجذور للمعادلة الرباعية.
- قاعدة الجذور: تستخدم لحل المعادلة الرباعية عن طريق استخراج الجذور.
باستخدام هذه الخطوات والقوانين، يمكننا حل المعادلة وإيجاد القيم المحتملة لـ $x$.