حل معادلة درجة ثانية بتفصيل (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي: “ما هو الفرق الغير سالب بين جذري المعادلة $x^2+30x+180=-36$؟”

لحل هذه المسألة، يمكننا البدء بتحويل المعادلة إلى صيغة قياسية، حيث يكون المعامل الرئيسي للرتبة الثانية إيجابيًا. لنقم بذلك، نقوم بإضافة 36 إلى الطرفين:

$x^2 + 30x + 180 + 36 = 0$

الآن نقوم بتبسيط المعادلة:

$x^2 + 30x + 216 = 0$

الخطوة التالية تكمن في محاولة تفكيك هذه المعادلة إلى عبارة من قوة (x + a)(x + b)، حيث يكون a و b هما الجذرين. في هذه الحالة، نبحث عن اثنين من الأعداد التي يكون مجموعها 30 وضربهما 216. بعد بعض التفكير، يمكننا أن نجد أن هاتين العددين هما 18 و 12. إذًا، نقوم بكتابة المعادلة بشكل مفتوح:

$(x + 18)(x + 12) = 0$

من هنا، نستنتج أن الجذرين هما -18 و -12. الفرق بينهما يكون:

$(-12) – (-18) = 6$

لذا، الفرق الغير سالب بين الجذرين هو 6.

بالطبع، سنقوم الآن بتوضيح الحل بمزيد من التفاصيل وذلك باستخدام القوانين الرياضية المعتادة في حساب الجذور.

المسألة الرياضية هي: “ما هو الفرق الغير سالب بين جذري المعادلة $x^2 + 30x + 180 = -36$؟”

1. تحويل المعادلة إلى صيغة قياسية:
   نبدأ بجمع 36 إلى الطرفين لتحويل المعادلة إلى صيغة قياسية.
   $x^2 + 30x + 180 + 36 = 0$
   نقوم بتبسيط المعادلة:
   $x^2 + 30x + 216 = 0$

2. البحث عن أعداد تفكيك:
   نقوم بالبحث عن اثنين من الأعداد التي يكون مجموعهما يساوي 30 (معامل الـx) وضربهما يساوي 216 (المعامل الحر).
   نجد أن هاتين الأعداد هما 18 و 12.

3. كتابة المعادلة بشكل مفتوح:
   نكتب المعادلة بشكل مفتوح باستخدام الأعداد التي وجدناها:
   $(x + 18)(x + 12) = 0$

4. استنتاج الجذور:
   من المعادلة المفتوحة، نستنتج أن الجذرين هما -18 و -12.

5. حساب الفرق:
   نقوم بحساب الفرق بين الجذرين:
   $(-12) – (-18) = 6$

إذاً، الفرق الغير سالب بين جذري المعادلة هو 6.

القوانين المستخدمة:

• قانون الجمع والضرب: في تحويل المعادلة إلى صيغة قياسية والبحث عن أعداد التفكيك.
• قانون التوسيع (FOIL): عند كتابة المعادلة بشكل مفتوح.
• قانون الجمع والطرح: عند حساب الفرق بين الجذرين.

تلك هي الخطوات المفصلة التي تمثل حلاً شاملاً للمسألة باستخدام القوانين الرياضية المعتادة.