حل معادلة خطية: قيمة $a$ لتساوي $g(a)=0$ (مسألة رياضيات)

المطلوب هو إيجاد قيمة معينة للمتغير $a$ تجعل الدالة $g(a)$ تساوي صفر، حيث تُعطى الدالة $g(x) = 3x – 4$.

لحل هذه المسألة، نقوم بوضع الدالة $g(x)$ مساوية للصفر ونحاول حل المعادلة للحصول على قيمة $x$ التي تجعل الدالة تساوي صفراً.

إذاً، نكتب المعادلة:
$g(a) = 3a – 4 = 0$

الآن، نقوم بحساب قيمة $a$ بتفكيك المعادلة وحلها للحصول على قيمة الغير معلوم $a$.

نبدأ بإضافة 4 إلى الجانبين من المعادلة:
$3a = 4$

ثم نقسم كلا الجانبين على 3:
$a = \frac{4}{3}$

إذاً، قيمة $a$ التي تجعل الدالة $g(a)$ تساوي صفر هي $\frac{4}{3}$.

بالتالي، القيمة التي يجب أن تأخذها $a$ لتجعل الدالة $g(a)$ تساوي صفر هي $\frac{4}{3}$.

لحل المسألة، نستخدم القانون الأساسي في الجبر وهو قانون حل المعادلات. وفي هذه المسألة، نستخدم هذا القانون لحل المعادلة $g(a) = 0$ حيث $g(x) = 3x – 4$.

القانون الأساسي في الجبر ينص على أنه يمكننا إجراء العمليات الحسابية المتناظرة على الطرفين من المعادلة دون تغيير الحلول الصحيحة لها.

الآن، سنقوم بالتفصيل أكثر في الحل:

نعطي الدالة $g(x)$ وهي معطاة بالصيغة التالية:
$g(x) = 3x – 4$

ونبحث عن القيمة التي تجعل الدالة تساوي صفر، أي:
$g(a) = 3a – 4 = 0$

لحل هذه المعادلة، نبدأ بإضافة 4 للطرفين للتخلص من الثابت:
$3a = 4$

ثم نقوم بقسمة الطرفين على 3 للحصول على القيمة المطلوبة لـ $a$:
$a = \frac{4}{3}$

بهذا الشكل، وجدنا قيمة $a$ التي تجعل الدالة $g(a)$ تساوي صفر، وهي $\frac{4}{3}$.

في هذا الحل، استخدمنا القوانين الأساسية للجبر، وهي قوانين تساعدنا في حل المعادلات الرياضية والتعامل مع الأعداد والتعبيرات الرمزية.