حل معادلة خطية بالجبر (مسألة رياضيات)

المعادلة:
$x + 2x = 400 – (3x + 4x)$

تُعاد كتابتها كالتالي:
$3x = 400 – (7x)$

نقوم بحساب القيمة المجهولة $x$ بتجميع المتغيرات المماثلة على الجانبين الأيسر والأيمن من المعادلة:
$3x + 7x = 400$

الآن، نقوم بجمع المتغيرات المماثلة للتخلص من الأقواس الخارجية:
$10x = 400$

ثم، نقسم كلا الطرفين على 10 للحصول على قيمة $x$:
$x = \frac{400}{10}$

التبسيط يعطينا:
$x = 40$

إذاً، قيمة $x$ هي 40.

لحل المعادلة $x + 2x = 400 – (3x + 4x)$، سنتبع الخطوات التالية مع استخدام القوانين الأساسية للجبر:

1. قانون التوزيع: ينطبق عند ضرب عدد (أو متغير) في مجموعة من الأعداد. على سبيل المثال، $a \times (b + c) = ab + ac$.

2. قانون الجمع والطرح: نستخدم هذا القانون عند جمع وطرح المتغيرات المماثلة.

الآن، لنقوم بتفصيل الحل:

المعادلة الأصلية:
$x + 2x = 400 – (3x + 4x)$

نقوم بحساب القيمة المجهولة $x$ عن طريق تجميع المتغيرات المماثلة على كلا الجانبين:

$3x = 400 – 7x$

باستخدام قانون التوزيع، نقوم بفتح القوس من الجانب الأيمن:

$3x = 400 – 3x – 4x$

ثم نجمع المتغيرات المماثلة مع بعضها:

$3x = 400 – 7x$

الآن نقوم بجمع $7x$ إلى الجانب الأيمن من المعادلة:

$3x + 7x = 400$

وبعد ذلك، نجمع المتغيرات المماثلة للتخلص من الأقواس الخارجية:

$10x = 400$

أخيرًا، نقسم كلا الطرفين على 10 للحصول على قيمة $x$:

$x = \frac{400}{10} = 40$

إذاً، قيمة $x$ هي 40.

هذه الخطوات تمثل الطريقة الرئيسية لحل هذا النوع من المعادلات الجبرية باستخدام القوانين الأساسية للجبر والتي تتمثل في التوزيع والجمع والطرح.