حل معادلة خطية باستخدام الجبر. (مسألة رياضيات)

المعادلة: $x + 2x = 400 – (3x + 4x)$

قمنا بتجميع معاملات $x$ معًا على اليسار ومعاملات $x$ معًا على اليمين.

تبدأ العملية بحساب كل من الجانب الأيمن والجانب الأيسر للمعادلة.

لنحسب قيمة الجانب الأيمن أولاً:
$400 – (3x + 4x) = 400 – (7x)$
$= 400 – 7x$

ثم نحسب الجانب الأيسر:
$x + 2x = 3x$

بالتالي، المعادلة تصبح:
$3x = 400 – 7x$

الآن، سنضع $x$ على جانب واحد من المعادلة والأعداد على الجانب الآخر. لذا، سنقوم بجمع $7x$ من الطرف الأيمن والأيسر للمعادلة.

إذا:
$3x + 7x = 400$
$10x = 400$

الآن، سنقسم كلا الطرفين على 10 للحصول على قيمة $x$.
$x = \frac{400}{10}$
$x = 40$

إذاً، الحل للمعادلة $x + 2x = 400 – (3x + 4x)$ هو $x = 40$.

لحل المسألة المعطاة:

المسألة تتطلب حل معادلة خطية بمتغير واحد $x$.

المعادلة الأصلية هي:
$x + 2x = 400 – (3x + 4x)$

نبدأ بتطبيق القوانين الأساسية للجبر لحل المعادلة:

1. تجميع المتغيرات على جانب واحد من المعادلة:
   نقوم بتجميع جميع المصطلحات التي تحتوي على $x$ على الجانب الأيمن والأيسر من المعادلة.

2. حساب القيم:
   نقوم بحساب قيمة كل جانب من المعادلة بشكل منفصل.

3. إزالة الأقواس:
   نقوم بحساب قيمة المصطلحات داخل الأقواس عند الحاصل والمقام.

4. جمع المصطلحات المماثلة:
   نقوم بجمع المصطلحات المتشابهة على كلا الجانبين من المعادلة.

5. عزل المتغير:
   نقوم بعزل المتغير $x$ على جانب واحد من المعادلة والأعداد على الجانب الآخر.

6. حساب قيمة المتغير:
   نقوم بحساب قيمة المتغير $x$ عن طريق القسمة أو الضرب أو الجمع أو الطرح حسب الحالة.

7. التحقق من الحل:
   نقوم بوضع قيمة المتغير في المعادلة الأصلية للتأكد من صحة الحل.

في المسألة المعطاة، قمنا بتطبيق هذه الخطوات للحصول على الحل $x = 40$.

هذه القوانين الأساسية للجبر تمكننا من حل المسألة بدقة ودون أي ارتباك في الخطوات. تستخدم هذه القوانين في الرياضيات لحل مجموعة واسعة من المسائل، سواء كانت خطية أو غير خطية، وتسهم في فهم العلاقات بين المتغيرات والأعداد في المعادلات.