حل معادلة خطية بإستخدام نقطة (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي معرفة قيمة المتغير $a$ بحيث تمر المستقيمة $ax+(a+1)y=a+2$ عبر النقطة (4، -8).

لحساب قيمة $a$، نقوم بوضع قيم الإحداثيات (4، -8) في المعادلة ونحل للمتغير $a$:

$a(4) + (a + 1)(-8) = a + 2$

بعد حل هذه المعادلة، نحصل على قيمة $a$.

لنقم بالحساب:

$4a – 8(a + 1) = a + 2$

نقوم بفتح الأقواس وجمع الأعضاء المتشابهة:

$4a – 8a – 8 = a + 2$

نجمع معاملات $a$ من الجهتين:

$-4a – 8 = a + 2$

ننقل جميع المصطلحات التي تحتوي على $a$ إلى الجهة اليمنى والقيم إلى الجهة اليسرى:

$-8 – 2 = 4a + a$

نقوم بجمع الأعداد:

$-10 = 5a$

نقسم على 5 للحصول على قيمة $a$:

$a = -2$

إذاً، القيمة المطلوبة للمتغير $a$ هي -2.

بالطبع، سأوضح التفاصيل بشكل أكثر تفصيلاً. لحل هذه المسألة، نقوم باستخدام قوانين الجبر والحساب. الهدف هو العثور على قيمة المتغير $a$ باستخدام المعادلة الخطية المعطاة:

$ax + (a+1)y = a+2$

نريد أن نتأكد من أن هذا المستقيم يمر عبر النقطة (4، -8). لذلك نقوم بتعويض قيم الإحداثيات (4، -8) في المعادلة ونقوم بحساب القيمة المتناظرة للمتغير $a$.

$a(4) + (a+1)(-8) = a+2$

نبدأ بتوسيع المعادلة:

$4a – 8(a + 1) = a + 2$

ثم نجمع معاملات $a$ مع بعضها:

$-4a – 8 = a + 2$

نقوم بنقل جميع المصطلحات التي تحتوي على $a$ إلى الجهة اليمنى، والثوابت إلى الجهة اليسرى:

$-8 – 2 = 4a + a$

نجمع الأعداد:

$-10 = 5a$

ثم نقسم على 5 للحصول على قيمة $a$:

$a = -2$

لذا، قيمة المتغير $a$ هي -2.

القوانين المستخدمة في هذا الحل تشمل:

1. قانون التوسيع والتبسيط: حيث قمنا بتوسيع المعادلة لتحتوي على جميع المصطلحات.
2. قانون جمع وطرح المصطلحات المتشابهة: حيث جمعنا وطرحنا المصطلحات المماثلة لتبسيط المعادلة.
3. قانون نقل المصطلحات: حيث نقلنا المصطلحات من جهة واحدة من المعادلة إلى الأخرى.
4. قانون القسمة: حيث قسمنا على 5 للحصول على قيمة المتغير $a$.

هذه الخطوات تمثل العمليات الرئيسية التي تم استخدامها في حل المسألة بشكل مفصل.