حل معادلة حسابية باستخدام الجبر (مسألة رياضيات)

قيمة التعبير $5^3 – X \times 5^2 + 3 \times 5 – 1$ هي 64. ما قيمة المتغير المجهول X؟

لنقم بإعادة صياغة التعبير الرياضي بالعربية:

$5^3 – X \times 5^2 + 3 \times 5 – 1$

نقوم بحساب قيمة هذا التعبير بالتدرج التالي:

1. $5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125$
2. $5^2 = 5 \times 5 = 25$

بعد ذلك نستخدم القوانين الحسابية لحساب قيمة التعبير:

$125 – X \times 25 + 3 \times 5 – 1$

نضيف ونطرح الترميزات بالترتيب للحصول على القيمة النهائية:

$125 – 25X + 15 – 1$

$= 125 – 1 + 15 – 25X$

$= 139 – 25X$

وحسب السؤال، قيمة هذا التعبير تساوي 64، إذاً:

$139 – 25X = 64$

لحل هذه المعادلة، نقوم بتحريك العناصر حتى نعزل المتغير المجهول X:

$25X = 139 – 64$

$25X = 75$

للتخلص من الضرب في المتغير X، نقوم بقسم كل جانب من المعادلة على 25:

$X = \frac{75}{25}$

$X = 3$

إذاً، قيمة المتغير المجهول X هي 3.

بالطبع، دعنا نوضح التفاصيل والقوانين المستخدمة في حل المسألة الرياضية:

المسألة تتضمن تعبيرًا رياضيًا:

$5^3 – X \times 5^2 + 3 \times 5 – 1$

هنا، نستخدم بعض القوانين الأساسية في الجبر والحساب، وهي:

1. قوانين الأسس: $a^n$ تعني ضرب $a$ في نفسه $n$ مرات.
2. قوانين الضرب والجمع: يمكن تغيير ترتيب العمليات دون تغيير الناتج.
3. خاصية الجمع والطرح: يمكن جمع الأعداد معًا وطرحها معًا بحرية.

لحل المعادلة، نقوم بالخطوات التالية:

1. نحسب قيمة $5^3$ و$5^2$.
2. نستخدم قوانين الجمع والضرب لتبسيط التعبير.
3. نستخدم القيم المعطاة لحساب القيمة النهائية.

الآن، لنقم بتفصيل الحل:

1. $5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125$
2. $5^2 = 5 \times 5 = 25$

نستخدم هذه القيم في التعبير:

$125 – X \times 25 + 3 \times 5 – 1$

ثم نستخدم قوانين الجمع والطرح لتبسيط التعبير:

$125 – 25X + 15 – 1$

$= 125 – 1 + 15 – 25X$

$= 139 – 25X$

والتي وفقًا للمسألة، تساوي 64:

$139 – 25X = 64$

نستخدم الضرب والقسمة لحل المعادلة:

$25X = 139 – 64$

$25X = 75$

$X = \frac{75}{25}$

$X = 3$

إذاً، قيمة المتغير المجهول $X$ هي 3.