حل معادلة ثانوية بالجذور (مسألة رياضيات)

المعادلة التي نحتاج لحلها هي: $x^2 = 7x – 12$.

نبدأ بتمثيل المعادلة في شكلها القياسي: $x^2 – 7x + 12 = 0$.

الآن، نحتاج إلى حساب الجذور أو الحلول للمعادلة. يمكننا استخدام العملية التكميلية لإيجاد الجذور.

نريد أن نجد عاملين يجمعان ليعطيان 7، ويضربان ليعطيان 12. هذه الأعداد هي 3 و 4.

بالتالي، يمكننا كتابة المعادلة على النحو التالي: $(x – 3)(x – 4) = 0$.

الآن، نقوم بحل هذه المعادلة الثانوية للعثور على قيم $x$.

عند حل $(x – 3) = 0$، نحصل على $x = 3$.

عند حل $(x – 4) = 0$، نحصل على $x = 4$.

إذاً، الجذور للمعادلة الأصلية هي $x = 3$ و $x = 4$.

الآن، نحسب مجموع القيمتين:
$3 + 4 = 7$

إذاً، مجموع جميع القيم التي تحقق المعادلة هو 7.

لنحل المسألة، نبدأ باستخدام قانون الجذور في المعادلات الثانوية. المعادلة التي نمتلكها هي:

$x^2 = 7x – 12$

نقوم بتنظيم المعادلة بحيث تكون على الشكل القياسي للمعادلات الثانوية:

$x^2 – 7x + 12 = 0$

ثم نبدأ بحل المعادلة بالطريقة العامة. يمكننا استخدام العملية التكميلية هنا للعثور على الجذور.

لنجد الأعداد التي يمكنها أن تجمع لتعطي 7، وتضرب لتعطي 12. هذه الأعداد هي 3 و 4.

بالتالي، نستطيع كتابة المعادلة كمنتج لعاملين:

$(x – 3)(x – 4) = 0$

ومن هنا نستنتج أن إحدى الجذور $x – 3$ تساوي صفر:

$x – 3 = 0$

وبالتالي:

$x = 3$

كما أن الجذر الآخر $x – 4$ يساوي صفر أيضًا:

$x – 4 = 0$

وبالتالي:

$x = 4$

الآن، نحسب مجموع الجذور للمعادلة الثانوية:

$3 + 4 = 7$

إذاً، الجذور الحقيقية للمعادلة الثانوية هي $x = 3$ و $x = 4$.

في الحل استخدمنا القوانين التالية:

1. قانون الجذور في المعادلات الثانوية.
2. استخدام التمثيل القياسي للمعادلات الثانوية.
3. استخدام العملية التكميلية لتقسيم معامل ال $x$ في المعادلة إلى عوامل.
4. حل المعادلات الخطية بالتساوي للعوامل مع الصفر للعثور على الجذور.

هذه الخطوات تساعدنا في فهم العلاقات الرياضية وحل المسائل الرياضية بفعالية.