حل معادلة ثانوية بالجبر (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية المعطاة تعني: “ما هو أكبر قيمة ممكنة للمتغير $x$ إذا كان $\frac{x}{5} + \frac{1}{5x} = \frac{1}{2}$“؟

الآن، دعنا نقوم بحل المعادلة:

نبدأ بضرب كل جانب من جوانب المعادلة في $10x$ للتخلص من المقامرات:
$10x \left( \frac{x}{5} + \frac{1}{5x} \right) = 10x \cdot \frac{1}{2}$

هذا يعطينا:
$2x^2 + 2 = 5x$

الآن، نقوم بترتيب المعادلة بحيث نجعلها معادلة منتظمة في صورة قياسية:
$2x^2 – 5x + 2 = 0$

الآن، نحاول حل المعادلة باستخدام الصيغة العامة لحل المعادلات من الدرجة الثانية:
$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}$

حيث أن:
$a = 2, \, b = -5, \, c = 2$

نقوم بتعويض القيم وحساب الجذر التربيعي:
$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 – 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$
$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 – 16}}{4}$
$x = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{4}$
$x = \frac{5 \pm 3}{4}$

هناك حالتان:

1. عندما $x = \frac{5 + 3}{4} = 2$
2. عندما $x = \frac{5 – 3}{4} = \frac{1}{2}$

وبما أننا نريد أكبر قيمة ممكنة ل $x$، فإن الإجابة النهائية هي $x = 2$.

لحل المسألة الرياضية التي تتعلق بمعادلة ثانوية من الدرجة الثانية، نحتاج إلى استخدام بعض القوانين والمفاهيم الأساسية في الجبر وحل المعادلات. إليك الخطوات التفصيلية لحل المسألة:

1. المعادلة الأصلية:
   المسألة تعطينا المعادلة:
   $\frac{x}{5} + \frac{1}{5x} = \frac{1}{2}$

2. تنظيف المعادلة:
   نقوم بضرب كل جانب من جوانب المعادلة في $10x$ للتخلص من المقامرات:
   $10x \left( \frac{x}{5} + \frac{1}{5x} \right) = 10x \cdot \frac{1}{2}$

   وهذا يعطينا:
   $2x^2 + 2 = 5x$

3. تحويل المعادلة إلى شكل قياسي:
   نقوم بترتيب المعادلة بحيث نجعلها معادلة منتظمة في صورة قياسية:
   $2x^2 – 5x + 2 = 0$

4. حل المعادلة:
   يمكننا حل المعادلة باستخدام الصيغة العامة لحل المعادلات من الدرجة الثانية:
   $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}$

   حيث أن:
   $a = 2, \, b = -5, \, c = 2$

   نقوم بتعويض القيم وحساب الجذر التربيعي، وبالتالي نحصل على القيم الممكنة ل $x$.

5. التحقق من الحلول:
   يجب دائمًا التحقق من الحلول التي نحصل عليها للتأكد من صحتها ومطابقتها للمعادلة الأصلية.

6. اختيار أكبر قيمة ممكنة:
   بعد الحصول على الحلول الممكنة، نقوم بتحديد القيمة الأكبر من بينها والتي تلبي الشروط المطلوبة في المسألة.

القوانين والمفاهيم المستخدمة في هذا الحل تتضمن:

• قانون ضرب المقامرات في المعادلات.
• صيغة الجذر التربيعي وحل المعادلات من الدرجة الثانية.
• الترتيب والتبسيط الجبري للمعادلات.

باستخدام هذه القوانين والمفاهيم، نستطيع حل المسألة بشكل دقيق ومفصل.