حل معادلة ثالثية غير خطية (مسألة رياضيات)

المعادلة التي يتوجب علينا حلها هي:

$-x^2 = \frac{3x+1}{x+3}.$

لنبدأ بتجميع الأعضاء المماثلة في المعادلة:

$-x^2 – \frac{3x+1}{x+3} = 0.$

نقوم بضرب كل جانب من المعادلة في $(x + 3)$ لتخلصنا من المقام في الكسر:

$-x^2(x + 3) – (3x + 1) = 0.$

الآن نقوم بفتح الأقواس وتنظيف المعادلة:

$-x^3 – 3x^2 – 3x – 1 = 0.$

الآن نقوم بترتيب الأعضاء في المعادلة بترتيب تنازلي من الأعلى إلى الأقل:

$-x^3 – 3x^2 – 3x – 1 = 0.$

المعادلة الناتجة هي معادلة من الدرجة الثالثة، وهي ليست سهلة الحل مباشرة. وبما أنها معقدة، فإننا بحاجة إلى استخدام الطرق العددية مثل طريقة نيوتن للتقريب أو طريقة حل المعادلات التقريبية الأخرى. إذا، فالحلول للمعادلة الثالثة يمكن حسابها بواسطة الحساب الرقمي أو استخدام البرامج الحاسوبية المخصصة لحل المعادلات العددية.

عذرًا، لا يمكن حل هذه المعادلة بشكل تحليلي بوسائل الرياضيات التقليدية.

حسنًا، لنلقِ نظرة أكثر تفصيلًا على المعادلة والإجراءات الممكنة لحلها، بالإضافة إلى القوانين والخطوات المستخدمة في الحل.

المعادلة التي نحاول حلها هي:

$-x^2 = \frac{3x+1}{x+3}.$

نبدأ بملاحظة أنه من الصعب حل المعادلة الموجودة بشكلها الحالي، نظرًا لوجود مقام في الجهة اليمنى للمعادلة. لذا، يجب علينا التخلص من هذا الكسر.

بالتالي، نقوم بضرب كل جانب من المعادلة في $(x + 3)$ لتخلصنا من المقام في الكسر. وهذا يعتبر استخدام قانون ضرب الكسور الجبري.

$-x^2 \times (x + 3) = (3x + 1)$

الآن، بعد ذلك نقوم بفتح الأقواس وتنظيف المعادلة، مما يؤدي إلى معادلة من الدرجة الثالثة:

$-x^3 – 3x^2 = 3x + 1$

ثم نقوم بتجميع الأعضاء المماثلة:

$-x^3 – 3x^2 – 3x – 1 = 0$

الآن، بما أن هذه المعادلة معقدة، فإنها تتطلب استخدام الطرق العددية للتقريب، مثل طريقة نيوتن للتقريب أو طرق حل المعادلات التقريبية الأخرى. إذا، يمكن حل المعادلة الثالثة باستخدام الحساب العددي أو بواسطة البرامج الحاسوبية المخصصة لحل المعادلات العددية.

لذا، من الصعب حل هذه المعادلة بشكل تحليلي باستخدام القوانين الرياضية التقليدية وحسب المعرفة الحالية.