حل معادلة تعبير غير معرف (مسألة رياضيات)

التعبير الذي يقدمه $\frac{2x^3 + 3}{x^2 – 20x + 100}$ غير معرف عندما يكون المقام (البسط) يساوي صفر. لحساب القيمة التي يكون فيها التعبير غير معرف، يجب أن نحدد القيمة التي تجعل المقام يساوي صفر.

لحساب القيمة المطلوبة، نقوم بحل المعادلة $x^2 – 20x + 100 = 0$. يمكننا حساب الجذرين باستخدام الصيغة العامة لحلا المعادلة من الدرجة الثانية: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}$ حيث أن $ax^2 + bx + c = 0$.

في هذه الحالة، لدينا $a = 1$، $b = -20$، و $c = 100$. نستخدم هذه القيم في الصيغة للحصول على الجذرين:

$x = \frac{20 \pm \sqrt{(-20)^2 – 4(1)(100)}}{2(1)}$

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 – 400}}{2}$

$x = \frac{20 \pm \sqrt{0}}{2}$

هنا نرى أن الجذرين هما متساويين ويساويان 10. لذا، القيمة التي يجعل فيها المقام في التعبير $\frac{2x^3 + 3}{x^2 – 20x + 100}$ غير معرفة هي $x = 10$.

لحل مسألة تحديد القيمة التي يجعل فيها التعبير $\frac{2x^3 + 3}{x^2 – 20x + 100}$ غير معرف، نقوم باتباع الخطوات التالية:

الخطوة 1: تحديد القيم التي تجعل المقام (البسط) يساوي صفر

التعبير غير معرف عندما يكون المقام (البسط) يساوي صفر. لذا، نحل المعادلة التي تجعل المقام يكون صفراً. في هذه الحالة، المعادلة هي $x^2 – 20x + 100 = 0$.

الخطوة 2: استخدام صيغة الجذر لحساب القيم

نستخدم صيغة الجذر لحساب القيم التي تجعل المعادلة صحيحة. الصيغة العامة للجذر في المعادلات من الدرجة الثانية هي:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}$

حيث أن $a$، $b$، و $c$ هي معاملات المعادلة $ax^2 + bx + c = 0$. في هذه الحالة، $a = 1$، $b = -20$، و $c = 100$.

الخطوة 3: استخدام القوانين الحسابية

نستخدم القوانين الحسابية لحساب قيم الجذور. في هذه الحالة، نستخدم الصيغة التالية:

$x = \frac{20 \pm \sqrt{(-20)^2 – 4(1)(100)}}{2(1)}$

الخطوة 4: حساب القيمة النهائية

نقوم بحساب القيمة النهائية للجذرين. في هذه الحالة، الجذرين هما متساويين:

$x = \frac{20 \pm \sqrt{0}}{2}$

$x = \frac{20}{2}$

$x = 10$

القوانين المستخدمة:

1. قانون حساب المعادلات من الدرجة الثانية: استخدمنا صيغة الجذر لحساب قيم الجذور في المعادلة $ax^2 + bx + c = 0$.
2. قانون الجذور المتساوية: عندما يكون الجذر التربيعي للمظهر تحت الجذر يساوي صفر، يكون لدينا جذرين متساويين.
3. قانون القسمة: استخدمنا عملية القسمة لتبسيط الجذر والوصول إلى القيمة النهائية.