حل معادلة تربيعية بالخطوات: تطبيق وحسابات (مسألة رياضيات)

لنقوم بإعادة صياغة المسألة الرياضية باللغة العربية:

لدينا معادلة تمثلها: $x^2 – 4x + 7 = 19$، والتي لها حلاً يتكون من رقمين، $a$ و$b$، حيث أن $a \geq b$. ما قيمة التعبير $2a + b$؟

الآن، لنقم بحل المعادلة:

نبدأ بطرح 19 من الجانبين للمعادلة للحصول على المعادلة التالية: $x^2 – 4x – 12 = 0$.

ثم نقوم بحل المعادلة التربيعية. يمكن استخدام العملية الإكمال للمربع في حل المعادلة:

نكتب $x^2 – 4x – 12 = 0$ على شكل $(x – 2)^2 = 16$.

من ذلك، نجد أن $x – 2 = \pm 4$.

بالتالي، نحصل على قيمتين لـ $x$: $x_1 = 6$ و $x_2 = -2$.

الآن، وبما أننا نريد قيمة $a$ و$b$ حيث $a \geq b$، فإننا نرتب القيم كالتالي: $a = 6$ و$b = -2$.

الآن يمكننا حساب قيمة $2a + b$:

$2a + b = 2(6) + (-2) = 12 – 2 = 10$

لذا، قيمة التعبير $2a + b$ هي 10.

لحل المسألة المعطاة، نحتاج إلى الخطوات التالية:

1. بدايةً، نبدأ بالمعادلة المعطاة: $x^2 – 4x + 7 = 19$.
2. نقوم بطرح 19 من الجانبين للمعادلة للحصول على المعادلة التالية: $x^2 – 4x – 12 = 0$.
3. لحل المعادلة التربيعية، يمكن استخدام العملية الإكمال للمربع أو العوامل المجهولة.
4. يمكننا استخدام العملية الإكمال للمربع لإيجاد الجذرين. نكتب المعادلة على شكل $(x – 2)^2 = 16$.
5. بعد ذلك، نجد القيم التي تجعل العبارة تساوي صفر، وهي $x – 2 = \pm 4$.
6. بعد حل المعادلة، نجد قيمتين لـ $x$: $x_1 = 6$ و $x_2 = -2$.
7. نحدد القيم النهائية لـ $a$ و$b$ حيث $a \geq b$، وهي $a = 6$ و$b = -2$.
8. أخيرًا، نقوم بحساب قيمة $2a + b$ للحصول على الإجابة النهائية.

القوانين والمفاهيم المستخدمة في الحل تشمل:

1. معادلات التربيعية: نحل المعادلات التربيعية باستخدام العملية الإكمال للمربع أو العوامل المجهولة.
2. الجذور التربيعية: نستخدم الجذور التربيعية لحساب القيم الممكنة للمتغيرات.
3. ترتيب الأعداد: نحدد القيم بناءً على الشرط المعطى $a \geq b$.
4. العمليات الحسابية البسيطة: نستخدم العمليات الحسابية الأساسية مثل الجمع والطرح والضرب لحساب النتائج النهائية.

باستخدام هذه القوانين والمفاهيم، نحل المسألة ونحسب قيمة $2a + b$ للوصول إلى الإجابة الصحيحة التي هي 10.