حل معادلة تربيعية بالجبر (مسألة رياضيات)

نريد حل المعادلة $(w+13)^2=(3w+7)(2w+4)$ للعثور على قيمة $w^2$.

لحل هذه المعادلة، سنبدأ بفتح الأقواس وتوسيع العبارات. بما أن $(w+13)^2$ يمثل التربيع ل $(w+13)$، فإننا نحسبه كالتالي: $(w+13)^2 = w^2 + 26w + 169$. وبنفس الطريقة، سنفتح $(3w+7)(2w+4)$ للحصول على الناتج التالي:

الآن، نعود للمعادلة الأصلية ونعوض القيم المحسوبة:

$w^2 + 26w + 169 = 6w^2 + 26w + 28$

الآن سنقوم بتجميع المصطلحات المماثلة على الجانب الأيمن من المعادلة:

$w^2 + 169 = 6w^2 + 28$

الآن نقوم بطرح $w^2$ من الطرفين:

$169 = 5w^2 + 28$

ثم ننقل الـ 28 إلى الجانب الأيسر:

$5w^2 = 169 – 28$
$5w^2 = 141$

الآن نقسم الطرفين على 5 للحصول على قيمة $w^2$:

$w^2 = \frac{141}{5} = 28.2$

إذاً، قيمة $w^2$ هي 28.2.

لحل المعادلة $(w+13)^2=(3w+7)(2w+4)$ وإيجاد قيمة $w^2$، سنستخدم عدة خطوات وقوانين حسابية مهمة. دعوني أوضح الخطوات بالتفصيل:

1. فتح الأقواس:
   نبدأ بفتح الأقواس في المعادلة $(w+13)^2$. باستخدام قاعدة التربيع: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$، نحصل على:
   $(w+13)^2 = w^2 + 2 \cdot w \cdot 13 + 13^2 = w^2 + 26w + 169$

2. توسيع العبارات:
   نقوم بتوسيع العبارة $(3w+7)(2w+4)$ بواسطة قاعدة ضرب الأقواس:
   $(3w+7)(2w+4) = 6w^2 + 12w + 14w + 28 = 6w^2 + 26w + 28$

3. تطبيق المعادلة:
   نستخدم المعادلة الأصلية $(w+13)^2 = (3w+7)(2w+4)$ ونعوض القيم التي حسبناها في الخطوات السابقة:
   $w^2 + 26w + 169 = 6w^2 + 26w + 28$

4. تجميع المصطلحات:
   نقوم بجمع المصطلحات المماثلة على كل جانب من المعادلة:
   $w^2 + 169 = 6w^2 + 28$

5. تبسيط المعادلة:
   نقوم بطرح $w^2$ من الجانبين للتبسيط المعادلة:
   $169 = 5w^2 + 28$

6. نقل المصطلحات:
   نقوم بنقل المصطلح 28 إلى الجانب الأيسر من المعادلة:
   $5w^2 = 169 – 28$
   $5w^2 = 141$

7. القسمة:
   نقوم بقسم كلا الطرفين على 5 للحصول على قيمة $w^2$:
   $w^2 = \frac{141}{5} = 28.2$

بهذه الطريقة، نحصل على قيمة $w^2$ التي تساوي 28.2.

القوانين المستخدمة في الحل تتضمن:

• قاعدة التربيع $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
• قاعدة ضرب الأقواس.
• قوانين الجمع والطرح والضرب في الجبر.