حل معادلة تحليلية: البحث عن قيمة X (مسألة رياضيات)

العدد الصحيح الأصغر الذي يكون مربعه أكبر بمقدار $X$ من ضعفه هو -6. ما هو قيمة المتغير المجهول $X$؟

الحل:
لنقم بتكوين المعادلة الرياضية للمشكلة:

حيث $n$ هو العدد الصحيح الذي نبحث عن قيمته و $X$ هو المتغير المجهول. الآن، لدينا معادلة من الدرجة الثانية. لنقم بترتيب المعادلة وجلب كل المصطلحات إلى الجهة اليمنى من المعادلة للوصول إلى المعادلة القياسية:

الآن، لنقم بحساب قيمة المتغير $X$ باستخدام الصيغة العامة لحل المعادلة الثانوية:

حيث $a = 1$، $b = -2$، و $c = -X$. قم بتعويض القيم وحساب الجذرين. في هذه الحالة، نعلم أن الحل الأصغر هو -6، لذلك نستخدم القيمة السالبة للجذر:

قم بتبسيط العبارة وحساب القيمة المطلوبة:

قم بطرح 1 من الجهتين:

قم برفع الطرفين إلى الأس:

ثم، قم بطرح 1 من الجهتين:

إذاً، قيمة المتغير المجهول $X$ هي 48.

لنقم بحل المسألة بتفصيل أكثر وذلك باستخدام القوانين الرياضية المعتمدة. الهدف هو العثور على القيمة المجهولة $X$ باستخدام المعادلة الرياضية التي وردت في المسألة:

$n^2 = 2n + X$

حيث $n$ هو العدد الصحيح الذي نبحث عنه، و $X$ هو المتغير المجهول.

القوانين المستخدمة:

1. تكوين المعادلة:
   قمنا بتكوين المعادلة استنادًا إلى المعلومات المقدمة في المسألة.

   $n^2 = 2n + X$

2. تحويل المعادلة إلى المعادلة القياسية:
   لتسهيل عملية الحساب، قمنا بتحويل المعادلة إلى المعادلة القياسية:

   $n^2 – 2n – X = 0$

3. استخدام صيغة حل المعادلة الثانوية:
   استخدمنا صيغة حل المعادلة الثانوية للعثور على قيمة $n$. الصيغة هي:

   $n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}$

   حيث $a = 1$، $b = -2$، و $c = -X$.

4. تحديد القيمة المناسبة للجذر:
   نظرًا لأننا نعلم أن العدد الصحيح الأصغر هو -6، اخترنا القيمة السالبة للجذر.

   $n = \frac{2 + \sqrt{4 + 4X}}{2} = -6$

5. حساب قيمة المتغير $X$:
   قمنا بتبسيط المعادلة وحساب القيمة المطلوبة.

   $-6 = 1 + \sqrt{1 + X}$

   بعد طرح 1 من الجهتين ورفع الطرفين إلى الأس، وصلنا إلى:

   $X = 48$

باستخدام هذه القوانين، تم حل المسألة بشكل دقيق وتفصيلي، وتم التحقق من الإجابة باستخدام القيمة المعلومة مسبقًا (-6) كحل للمعادلة.