حل معادلة بالأسس والجذور (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:

نريد إيجاد قيمة $x$ التي تحقق المعادلة $\sqrt[5]{x\sqrt{x^3}}=3$.

الحل:

لنبدأ بحل المعادلة. في هذه المسألة، نريد حل معادلة تتضمن جذور وأسس، لذا سنقوم بخطوات عديدة للتخلص من الجذر والأس، وذلك بتربيع الطرفين عدة مرات حتى نتمكن من التخلص من الجذور والأسس.

لنقم بالخطوات التالية:

1. قم بتربيع الطرفين للتخلص من الجذر الخامس:
   $\left(\sqrt[5]{x\sqrt{x^3}}\right)^5 = 3^5$

2. يتبع ذلك:
   $x\sqrt{x^3} = 3^5$

3. الآن، قم بتربيع الطرفين مرة أخرى للتخلص من الجذر:
   $(x\sqrt{x^3})^2 = (3^5)^2$

4. بتطبيق القوانين الجبرية للأسس، نحصل على:
   $x^2 \cdot (x^3) = 3^{10}$

5. يتبع ذلك:
   $x^5 = 3^{10}$

6. للتخلص من الأس، نقوم بأخذ الجذر الخامس للطرفين:
   $\sqrt[5]{x^5} = \sqrt[5]{3^{10}}$

7. الآن، نحصل على:
   $x = 3^2$

8. بالتالي، القيمة المطلوبة لـ $x$ هي:
   $x = 9$

وهذا هو الحل الكامل للمسألة الرياضية المعطاة.

بالطبع، دعنا نستعرض المسألة بتفاصيل أكثر ونذكر القوانين والخطوات التي تم استخدامها في الحل.

المسألة:
نريد إيجاد قيمة $x$ التي تحقق المعادلة $\sqrt[5]{x\sqrt{x^3}}=3$.

الحل:

1. تربيع الطرفين للتخلص من الجذر الخامس:
   $\left(\sqrt[5]{x\sqrt{x^3}}\right)^5 = 3^5$

2. قانون الأس والجذر: نحصل على $x\sqrt{x^3} = 3^5$.

3. تربيع الطرفين مرة أخرى للتخلص من الجذر:
   $(x\sqrt{x^3})^2 = (3^5)^2$

4. قوانين الأس والجذر مرة أخرى: نحصل على $x^2 \cdot (x^3) = 3^{10}$.

5. قانون الأس في الأس: يعطينا $x^5 = 3^{10}$.

6. الجذر الخامس للطرفين للتخلص من الأس:
   $\sqrt[5]{x^5} = \sqrt[5]{3^{10}}$

7. تطبيق القانون: يعطينا $x = 3^2$.

8. القيمة النهائية لـ $x$: نحصل على $x = 9$.

القوانين المستخدمة في الحل:

• قانون الأس والجذر.
• قوانين الجبر والتبسيط، مثل خاصية ضرب الأسس وجمع الأسس فيما بينها.
• تطبيق الخواص الجبرية للأسس مثل قاعدة الأس في الأس.

هذه الخطوات تساعدنا على تبسيط المعادلة وتحويلها إلى معادلة أسهل لحلها، وهو الأمر الذي تم في الخطوات المذكورة أعلاه. باستخدام هذه القوانين والخطوات، وصلنا إلى الحل النهائي $x=9$.