حل معادلة الجذر الرياضي باستخدام الكسور (مسألة رياضيات)

نحن هنا لحل المعادلة التي طلبتها. المعادلة هي:

$\sqrt{\frac{16}{25} + \frac{9}{4}}$

لحسن الفهم، دعونا نبسط الكسور أولاً:

$\frac{16}{25} + \frac{9}{4}$

لجعل المقامات متساوية، يمكننا ضرب الكسر الأول في $\frac{4}{4}$ والثاني في $\frac{25}{25}$، وبذلك نحصل على:

$\frac{16 \times 4}{25 \times 4} + \frac{9 \times 25}{4 \times 25}$

الآن نقوم بالحساب:

$\frac{64}{100} + \frac{225}{100}$

المرحلة التالية هي جمع هذين الكسرين:

$\frac{64 + 225}{100}$

$\frac{289}{100}$

الآن نعود إلى المعادلة الأصلية:

$\sqrt{\frac{289}{100}}$

جذر الكسر يكون:

$\frac{\sqrt{289}}{\sqrt{100}}$

$\frac{17}{10}$

إذاً، الناتج النهائي هو $\frac{17}{10}$.

بالطبع، دعونا نقوم بتوسيع الشرح وتفصيل الخطوات بشكل أكبر.

المعادلة التي نحن بصدد حلها هي:

$\sqrt{\frac{16}{25} + \frac{9}{4}}$

أولاً، نقوم بجمع الكسور:

$\frac{16}{25} + \frac{9}{4}$

لجعل المقامات متساوية، نقوم بضرب الكسر الأول في $\frac{4}{4}$ والثاني في $\frac{25}{25}$. هذا يؤدي إلى:

$\frac{16 \times 4}{25 \times 4} + \frac{9 \times 25}{4 \times 25}$

الآن نقوم بالحساب:

$\frac{64}{100} + \frac{225}{100}$

ثم نقوم بجمع هذين الكسرين:

$\frac{64 + 225}{100}$

الناتج هو:

$\frac{289}{100}$

الخطوة التالية هي أخذ الجذر التربيعي للكسر:

$\sqrt{\frac{289}{100}}$

ونعلم أن:

$\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$

لذا:

$\frac{\sqrt{289}}{\sqrt{100}}$

هنا قمنا باستخدام خاصية أخذ الجذر للكسور. الآن، الجذر التربيعي للـ 289 هو 17، والجذر التربيعي للـ 100 هو 10، لذلك الناتج النهائي هو:

$\frac{17}{10}$

القوانين المستخدمة هي:

1. جمع الكسور: لجمع الكسور، يجب أن تكون المقامات متساوية، ونقوم بجمع البسط.
2. خاصية أخذ الجذر للكسور: نستخدم هذه الخاصية لأخذ الجذر التربيعي للكسور.

هذه القوانين الرياضية المعروفة تساعدنا في حل المعادلة بطريقة منظمة وصحيحة.