حل معادلة التوافق الرياضي: تحليل وتطبيقات (مسألة رياضيات)

المعادلة: $27 = 3(9)^{x-1}$

الحل:

نريد حل المعادلة التي تعطي قيمة $x$ التي تجعل العبارة الرياضية $27 = 3(9)^{x-1}$ صحيحة.

نلاحظ أن $27$ يمكن أن يكون مكافئًا لـ $3^3$، لذا يمكننا كتابة العبارة بالشكل التالي:
$3^3 = 3(9)^{x-1}$

الآن، يمكننا تبسيط العبارة بقوانين الأسس والجذور. لدينا $9 = (3)^2$، لذا:
$3^3 = 3(3^2)^{x-1}$

من قوانين الأسس، يمكننا ضرب الأسس فيما بينها:
$3^3 = 3(3^{2x-2})$

الآن، نستطيع إلغاء العوامل المشتركة عن طريق قسمة الجانبين على $3$:
$3^2 = 3^{2x-2}$

الآن، وجدنا أن الأساسين متساويين، لذا يجب أن تكون الأساسات المرفوعة للقوة متساوية أيضًا:
$2 = 2x – 2$

الآن، نقوم بحل المعادلة السابقة للعثور على قيمة $x$:

$2x = 2 + 2$

$2x = 4$

$x = 2$

إذًا، الحل للمعادلة $27 = 3(9)^{x-1}$ هو $x = 2$.

لحل المسألة وإيجاد قيمة $x$ في المعادلة $27 = 3(9)^{x-1}$، نحتاج إلى استخدام بعض القوانين الرياضية والخطوات اللازمة لتبسيط وحل المعادلة. إليك تفاصيل أكثر حول الحل:

1. تحليل العبارة: نبدأ بفحص المعادلة وتحليل العبارة. المعادلة تتضمن قوة للعدد 9 مع عامل 3.

2. قوانين الأسس والجذور: نستخدم قوانين الأسس والجذور لتبسيط العبارة. نعلم أن $9 = 3^2$، لذا يمكننا تعويض $9$ بـ $3^2$ في المعادلة.

3. ضرب الأسس: نستخدم قاعدة الأسس لضرب الأسس عندما يكون لدينا قوة في قوس آخر. في هذه المرحلة، نضرب $3^2$ في $x-1$ للحصول على $3^{2x-2}$.

4. إلغاء العوامل المشتركة: بعد الضرب، نستخدم خاصية إلغاء العوامل المشتركة لتبسيط العبارة.

5. المعادلة النهائية: بعد التبسيط، نحصل على معادلة أبسط: $3^2 = 3^{2x-2}$.

6. تحديد قيمة $x$: نستخدم الخطوات السابقة لتحديد قيمة $x$ التي تجعل المعادلة صحيحة.

7. حل المعادلة: نحل المعادلة النهائية لإيجاد قيمة $x$.

القوانين المستخدمة في هذا الحل تتضمن قوانين الأسس والجذور، وخاصية ضرب الأسس، وخاصية إلغاء العوامل المشتركة.

إن هذه الخطوات تمثل الطريقة المنطقية والرياضية لحل المسألة وإيجاد القيم المناسبة للمتغيرات.