حل معادلة التربيع: جذور $(x – 5)^2 = 9$ (مسألة رياضيات)

المطلوب هنا هو تحديد مجموع الجذور للمعادلة $(x – 5)^2 = 9$. لفهم الحل بشكل صحيح، يجب علينا أولاً أن ندرك أن المعادلة المعطاة هي عبارة عن معادلة من الدرجة الثانية، حيث الشكل العام لها هو $(x – a)^2 = b$، حيث $a$ هو المحور الرئيسي للمعادلة و $b$ هو القيمة التي يتم تسميتها.

في هذه المعادلة، يكون $a = 5$ و $b = 9$. لحساب الجذور، يمكننا استخدام جذر الجهاز، حيث يكون $x – a = \pm \sqrt{b}$. بتطبيق هذا الأمر في المعادلة المعطاة، نحصل على:

$x – 5 = \pm \sqrt{9}$

وهنا يمكننا أن نحسب القيمتين الممكنة لـ $x$:

1. عندما يكون الجزء اليميني موجبًا:

$x – 5 = 3 \implies x = 8$

2. عندما يكون الجزء اليميني سالبًا:

$x – 5 = -3 \implies x = 2$

الآن، لتحديد مجموع الجذور، نجمع القيمتين المحسوبتين:

$8 + 2 = 10$

إذاً، مجموع الجذور للمعادلة $(x – 5)^2 = 9$ هو 10.

بالطبع، دعونا نقوم بتوضيح الحل بشكل أكثر تفصيلاً ونُشير إلى القوانين التي تم استخدامها في العملية. المعادلة المعطاة هي $(x – 5)^2 = 9$. لحل هذه المعادلة، نتبع الخطوات التالية:

1. تحليل المعادلة:
   نقوم بمقارنة المعادلة مع الشكل العام لمعادلة الدرجة الثانية، حيث $(x – a)^2 = b$. في هذا السياق، نجد أن $a = 5$ و $b = 9$.

2. استخدام جذر الجهاز:
   نستخدم جذر الجهاز للحصول على القيم الممكنة لـ $x$. يتم ذلك عن طريق إيجاد جذر التربيع للقيمة $b$ وتطبيقه على الجزء $(x – a)$.

   $x – 5 = \pm \sqrt{9}$

3. حساب القيم الممكنة:
   نحسب القيم الممكنة لـ $x$ بافتراض القيمتين الممكنتين للجذر.

   • عندما يكون الجزء اليميني موجبًا:
     $x – 5 = 3 \implies x = 8$

   • عندما يكون الجزء اليميني سالبًا:
     $x – 5 = -3 \implies x = 2$

4. تحديد مجموع الجذور:
   نجمع القيمتين المحسوبتين لـ $x$ للحصول على مجموع الجذور.
   $8 + 2 = 10$

القوانين المستخدمة:

• قانون الجذر الجهاز:
  في هذه الحالة، استخدمنا جذر الجهاز للحصول على القيم الممكنة لـ $x$.
  $x – a = \pm \sqrt{b}$

• قانون حساب الجذور:
  قمنا بحساب الجذور المربعية للقيمة $b$ للحصول على القيم الممكنة لـ $x$.

• قانون حساب الجمع:
  في النهاية، قمنا بجمع القيم المحسوبة للحصول على مجموع الجذور.

هذه الخطوات والقوانين تساعد في فهم وحل المعادلة بشكل دقيق ومنهجي.