حل معادلة التربيع بقوانين الجذور والأسس (مسألة رياضيات)

قيمة $\left(\sqrt{625681}\right)^2$ هي 625681. لفهم هذا الحل بشكل أفضل، يمكننا أن نقوم بتحليل المعادلة. المتغير الذي يتم رفعه إلى الأس هو $\sqrt{625681}$، والذي يعني أننا نقوم بحساب جذر التربيع للعدد 625681.

إذاً، نبدأ بحساب جذر التربيع لـ 625681، وهو العملية التي تهدف إلى العثور على العدد الذي إذا قمنا بضربه في نفسه (أو رفعه إلى الأس 2) سيكون ناتج الضرب هو 625681. في هذه الحالة، يكون الجذر التربيعي لـ 625681 هو 791.

الآن بما أننا قمنا بحساب جذر التربيع، يمكننا أن نقوم برفع هذا الناتج (791) إلى الأس 2، وذلك ببساطة بضربه في نفسه. إذاً:

$(791)^2 = 625681$

وهذا يظهر لنا أن القيمة المطلوبة هي 625681.

لحل المعادلة $\left(\sqrt{625681}\right)^2$، سنبدأ بتحليل العملية خطوة بخطوة. في البداية، نقوم بحساب جذر التربيع للعدد 625681. قد يكون هذا الحساب معقدًا في بعض الأحيان، ولكن يمكننا تسهيله باستخدام بعض القوانين والتحولات الرياضية.

لنحسب جذر التربيع، نستخدم القاعدة التي تقول أن الجذر التربيعي للعدد $a$ هو $\sqrt{a}$، وإذا كان $a = b^2$، فإن $\sqrt{a} = b$. في هذه الحالة، نحن نبحث عن العدد الذي إذا قمنا بضربه في نفسه سيكون الناتج هو 625681.

تطبيق هذه القاعدة، نجد أن الجذر التربيعي لـ 625681 هو 791. لمعرفة ذلك، يمكننا كتابة المعادلة:

$\sqrt{625681} = 791$

الآن، بما أننا قد حسبنا الجذر التربيعي، يمكننا أن نقوم برفع هذا الناتج (791) إلى الأس 2. هنا نستخدم القاعدة التي تقول إذا كان $c = a^b$، فإن $c^2 = (a^b)^2 = a^{2b}$.

بتطبيق هذه القاعدة في حالتنا:

$(791)^2 = 625681$

وهكذا نصل إلى النتيجة النهائية.

القوانين المستخدمة:

1. قاعدة حساب جذر التربيع: إذا كان $a = b^2$، فإن $\sqrt{a} = b$.
2. قاعدة تربيع الأسس: إذا كان $c = a^b$، فإن $c^2 = a^{2b}$.

باستخدام هذه القوانين، تم تسهيل عملية حساب القيمة المطلوبة بشكل فعال.