حل معادلة التربيعية: قيمة x x x لـ x 2 = 729 x^2 = 729 x 2 = 729 (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية: ما هو القيمة الموجبة لـ $x$ إذا كان $x^2 = 729$؟

الحل:
لحل هذه المسألة، نحتاج إلى إيجاد قيمة $x$ التي تحقق المعادلة $x^2 = 729$.

لحل هذه المعادلة، يمكننا استخدام خاصية الجذر التربيعي للتخلص من الرمز التربيعي. نعلم أن الجذر التربيعي للعدد 729 هو 27 لأن $27 \times 27 = 729$.

ومن الخاصية المعاكسة للجذر التربيعي، نعرف أنه يمكننا كتابة $x^2 = 729$ على شكل $x = \pm 27$، حيث يمثل $\pm$ القيم الموجبة والسالبة للعدد 27.

ومع الاعتبار أننا نبحث عن القيمة الموجبة فقط، فإن الإجابة الصحيحة هي $x = 27$.

لحل المسألة $x^2 = 729$ وإيجاد قيمة $x$، يمكننا اللجوء إلى عدة خطوات وقوانين في الجبر وحساب الجذور. إليك تفاصيل أكثر عن الحل:

1. القوانين المستخدمة:

   • خاصية الجذر التربيعي: هذه الخاصية تقول إنه إذا كان $y$ هو الجذر التربيعي لعدد $x$، فإن $y$ هو العدد الذي إذا تم ضربه في نفسه يعطي $x$. بمعنى آخر، إذا كان $y^2 = x$، فإن $y = \sqrt{x}$.
   • الخاصية المعاكسة للجذر التربيعي: هذه الخاصية تقول إنه لكل عدد حقيقي $x$، هناك قيمتين للجذر التربيعي: جذر موجب ($+\sqrt{x}$) وجذر سالب ($-\sqrt{x}$).

2. الخطوات:

   • نعلم أن $729 = 27 \times 27$، لذلك الجذر التربيعي لـ $729$ هو $27$، وهذا يعني أن $27^2 = 729$.
   • ولكن نحن لسنا متأكدين من قيمة $x$، لذا نكتب المعادلة بشكل عام: $x^2 = 729$.
   • لاستخراج قيمة $x$، نطبق الجذر التربيعي على كلا الجانبين من المعادلة.
   • بما أننا نريد القيمة الموجبة فقط، نختار الجذر الموجب فقط.
   • لذلك، $x = \sqrt{729} = 27$.
   • بالتالي، القيمة الموجبة لـ $x$ هي $27$.

باختصار، نستخدم القوانين الجبرية مثل الجذور التربيعية والخواص المعاكسة لها لحل المعادلة $x^2 = 729$، وباختيار الجذر الموجب نجد أن $x = 27$ هو القيمة الموجبة لـ $x$ التي تحقق المعادلة.