حل معادلة الإنفاق الشهري بسهولة (مسألة رياضيات)

ينفق الرجل 1/5 من راتبه على الطعام، و 1/10 من راتبه على إيجار المنزل، و3/5 من راتبه على الملابس. ومع ذلك، لا يزال لديه 15,000 دولار متبقية. ما هو راتبه؟

لنقم بحساب الراتب. لنمثل الراتب بالمتغير “س”.

المبلغ الذي ينفقه على الطعام = (1/5)س
المبلغ الذي ينفقه على إيجار المنزل = (1/10)س
المبلغ الذي ينفقه على الملابس = (3/5)س

إجمالي المبلغ المنفق = (1/5)س + (1/10)س + (3/5)س

ووفقًا للمعطيات، لا يزال لديه 15,000 دولار متبقية، لذا يمكننا كتابة المعادلة:

(1/5)س + (1/10)س + (3/5)س + 15,000 = س

لحل هذه المعادلة، نبدأ بضرب كل جزء في المعادلة في 10 لتخلص من المقامات:

2س + س + 6س + 150,000 = 10س

ثم نجمع المصطلحات المماثلة:

9س + 150,000 = 10س

ثم نقلب العبارة للجهة الأخرى:

150,000 = 10س – 9س

ونقوم بالطرح:

150,000 = س

إذاً، راتب الرجل هو 150,000 دولار.

في حل هذه المسألة، استخدمنا الجبر والمعادلات للوصول إلى قيمة الراتب. الآن، دعونا نقوم بتوضيح الحل بشكل أكثر تفصيلاً ونشرح القوانين والخطوات التي تم اتباعها.

1. تمثيل الراتب بالمتغير:
   لنمثل الراتب بالمتغير “س”.

2. كتابة معادلة للإنفاق:
   نمثل المبلغ الذي ينفقه على الطعام بـ (1/5)س، والإيجار بـ (1/10)س، والملابس بـ (3/5)س. نكتب معادلة لإجمالي المبلغ المنفق:

   $(1/5)س + (1/10)س + (3/5)س + 15,000 = س$

3. التخلص من المقامات:
   نضرب كل جزء في المعادلة في 10 (المقام الأصغر) للتخلص من المقامات وتبسيط المعادلة:

   $2س + س + 6س + 150,000 = 10س$

4. جمع المصطلحات المماثلة:
   نجمع المصطلحات المماثلة لتبسيط المعادلة:

   $9س + 150,000 = 10س$

5. نقلب العبارة:
   نقلب العبارة للجهة الأخرى للتحقيق في المتغير:

   $150,000 = 10س – 9س$

6. الطرح:
   نقوم بالطرح للحصول على قيمة المتغير:

   $150,000 = س$

   إذاً، قيمة المتغير (الراتب) تكون 150,000 دولار.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الضرب والقسمة:
   قمنا بضرب كل جزء في المعادلة في 10 للتخلص من المقامات.

2. قانون جمع وطرح المصطلحات المماثلة:
   نقوم بجمع وطرح المصطلحات المماثلة لتبسيط المعادلة.

3. قانون النقل:
   نقلب العبارة للجهة الأخرى للتحقيق في المتغير.

4. قانون الحل:
   نستخدم قوانين الحل الجبري للوصول إلى القيمة الصحيحة للمتغير.

تمثل هذه القوانين أساسًا في حل المعادلات الرياضية وفهم علاقات الأرقام والمتغيرات.