حل معادلة أسية بالقوانين الحسابية (مسألة رياضيات)

المعادلة التي علينا حلها هي: $9^n \cdot 9^n \cdot 9^n \cdot 9^n = 81^4$.

نعرف أن $81 = 9^2$. لذلك، يمكننا كتابة $81^4$ بالشكل التالي: $81^4 = (9^2)^4$.

القاعدة التي نحتاجها هي $a^{mn} = (a^m)^n$. يمكننا تطبيقها هنا لتبسيط $81^4$:

الآن، نحن نقارن الأسس في المعادلة الأصلية:

لكي تتساوى القيم، يجب أن يكون الأس في اليسار ($9^n$) يساوي 8. لأن القاعدة في كل من الجانبين هي نفسها، لذا يجب أن تكون الأسس متساوية.

إذاً، نقوم بحل المعادلة:

وهذا يؤدي إلى:

بقسمة الطرفين على 4، نحصل على:

إذاً، قيمة $n$ في المعادلة الأصلية هي 2.

لحل المسألة، سنستخدم عدة خطوات وقوانين حسابية:

1. استخدام قاعدة الأس: $a^{mn} = (a^m)^n$.
2. تحويل الأس المعقد إلى شكل أبسط.
3. مقارنة القوى في المعادلة الأصلية.

الآن، دعونا نبدأ بالتفصيل:

المسألة تطلب منا حل المعادلة: $9^n \cdot 9^n \cdot 9^n \cdot 9^n = 81^4$.

أولاً، نعلم أن $81 = 9^2$. لذلك، يمكننا كتابة $81^4$ كـ $(9^2)^4$.

باستخدام قاعدة الأس، نقوم بتبسيط $(9^2)^4$ كالتالي:

الآن، بعد تبسيط اليمين من المعادلة الأصلية، نجد أنه يمكننا أن نكتبها بالشكل التالي: $9^n \cdot 9^n \cdot 9^n \cdot 9^n = 9^8$.

وهنا نلاحظ أن القاعدة هي نفسها في الجانبين من المعادلة. لذا يجب أن تكون الأسس متساوية أيضًا.

نقوم بمقارنة الأس في اليسار مع الأس في اليمين:

وبتبسيط الجانب الأيسر، نحصل على:

ثم بقسمة الطرفين على 4، نجد:

إذاً، القيمة التي تمثل $n$ في المعادلة الأصلية هي 2.

تم استخدام القوانين الحسابية التالية:

• قاعدة الأس: $a^{mn} = (a^m)^n$.
• تحويل الأس المعقد إلى شكل أبسط.
• مقارنة القوى في المعادلة لإيجاد القيمة المجهولة.