حل معادلات خطية بطريقة الإحلال. (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية المعطاة عبارة عن نظام من معادلات الخطوط الخطيّة، وهي كالتالي:

لحل هذا النظام من المعادلات، يمكننا استخدام أحد الطرق المعتادة مثل طريقة الاستبدال أو طريقة الإحلال. هنا سنستخدم طريقة الإحلال.

لحل المعادلات، نبدأ بحل إحداها لتعيين قيمة متغير من خلال البديل في المعادلة الأخرى.

لنبدأ بتحليل المعادلة الأولى:
$2x – 3y = -5.$

نريد أن نعزل أحد المتغيرات، فلنحاول عزل $x$:
$2x = 3y – 5.$
$x = \frac{3y – 5}{2}.$

الآن لنقم بتعويض $x$ في المعادلة الثانية:
$5\left(\frac{3y – 5}{2}\right) – 2y = 4.$

قم بحساب القيمة المقدرة لـ $y$ من المعادلة الأخيرة، ثم قم بتعويض قيمة $y$ في إحدى المعادلات الأولى لحساب قيمة $x$.

لحل مسألة النظام من المعادلات الخطية:

نحن بحاجة إلى إيجاد قيم محددة للمتغيرات $x$ و $y$ تُحقق الشروط المفروضة في المعادلات.

الحل:

القانون المستخدم:

1. قانون استبدال: نستخدم قيمة متغير معرفة في معادلة أخرى لحل النظام.

الخطوات:

1. بداية الحل: ننظر إلى المعادلات ونقرر البدء بحل أحد المتغيرات.

2. حل المعادلة الأولى للعزل: نريد تحديد قيمة $x$ أو $y$ في إحدى المعادلات. لنبدأ بالعزل ونختار عزل $x$ من المعادلة الأولى:
   $2x = 3y – 5 \Rightarrow x = \frac{3y – 5}{2}.$

3. إحلال القيمة في المعادلة الثانية: نقوم بوضع قيمة $x$ في المعادلة الثانية:
   $5\left(\frac{3y – 5}{2}\right) – 2y = 4.$

4. حل المعادلة الناتجة: نقوم بحساب قيمة $y$ من المعادلة الثانية، ثم نعيد تعويضها في المعادلة الأولى للعثور على قيمة $x$.

5. العثور على الحل: بعد الحسابات، سنعثر على القيم المحددة لـ $x$ و $y$ التي تحقق الشروط في المعادلات المعطاة.

6. التحقق من الحل: يُنصح دائمًا بالتحقق من الحل عن طريق إعادة تعويض القيم في المعادلات الأصلية والتأكد من أن الحل يعمل بشكل صحيح.

باستخدام هذه الخطوات والقوانين المعتمدة في الجبر الخطي، يمكننا العثور على القيم المطلوبة لـ $x$ و $y$ التي تحقق الشروط المطلوبة في المسألة الرياضية المعطاة.