حل معادلات خطية بالاستبدال (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:

إذا كان $2x – y = 5$ و $x + 2y = X$، وقيمة $x$ تساوي 3، فما قيمة المتغير المجهول $X$؟

الحل:

لحل هذه المعادلات، يمكننا استخدام طريقة الاستبدال أو طريقة الجمع والطرح. سنبدأ باستخدام طريقة الاستبدال:

من المعادلة الأولى: $2x – y = 5$، يمكننا حلب قيمة $y$ بالنسبة لـ $x$، بحيث $y = 2x – 5$.

الآن، سنستبدل قيمة $y$ في المعادلة الثانية:
$x + 2(2x – 5) = X$

الآن، سنقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة $X$ باستخدام قيمة $x$ المعطاة والتي تساوي 3:

$x + 4x – 10 = X$
$5x – 10 = X$

الآن، بمعرفتنا أن $x = 3$، نستطيع وضع قيمة $x$ في المعادلة:
$5(3) – 10 = X$
$15 – 10 = X$
$5 = X$

إذاً، قيمة المتغير المجهول $X$ هي 5.

لحل المسألة الرياضية التي ذكرتها، سنستخدم القوانين والمفاهيم الرياضية الأساسية المتعلقة بالمعادلات الخطية والاستبدال.

المعادلات الخطية:
نظرياً، المعادلة الخطية هي معادلة تتألف من المتغيرات والثوابت، وتكون الأساس فيها القوى الأولى للمتغيرات. على سبيل المثال، $ax + by = c$ هي معادلة خطية حيث $a$، $b$، و $c$ هي ثوابت و $x$ و $y$ هم المتغيرات.

قوانين ومفاهيم استخدمناها في الحل:

1. قانون الاستبدال:
   في حل المعادلات، يمكننا استبدال قيمة متغير بتعبير يعتمد على المتغيرات الأخرى المتاحة. هذا يسمح لنا بالتخلص من المتغيرات الزائدة وحل المعادلة بسهولة.

2. معادلات الخطوط:
   لحل معادلات الخطوط، نستخدم مجموعة من الطرق مثل طريقة الاستبدال، طريقة الجمع والطرح، أو طريقة الاقتسام. هذه الطرق تتيح لنا العثور على قيم المتغيرات المجهولة.

الآن، بالنظر إلى المسألة المعطاة:

معادلة 1: $2x – y = 5$

معادلة 2: $x + 2y = X$

لقد استخدمنا قانون الاستبدال لحلب $y$ من المعادلة الأولى بالنسبة لـ $x$ ووضعناه في المعادلة الثانية لحل المتغير المجهول $X$.

تمثيل هذه العمليات بشكل رمزي يتمثل في استبدال قيم المتغيرات في المعادلات وإجراء العمليات الحسابية المناسبة للعثور على القيم المطلوبة.

هذا النهج يسمح بحل المعادلات بطريقة دقيقة ومنطقية، وهو أسلوب رئيسي في الرياضيات الخطية التي تطبق في حل مجموعة متنوعة من المسائل الحسابية والهندسية.