حل معادلات المطلق: قيم x (مسألة رياضيات)

إذا كان | 5x – 25 | = 100، فإنه علينا إيجاد مجموع قيمة x. لحل هذه المعادلة، يجب أن نتبع الخطوات التالية:

1. قم بحل المعادلة الفرعية للتخلص من القيمة المطلقة:
   5x – 25 = 100 أو 5x – 25 = -100

   مواضيع ذات صلة

   • 
     تبسيط التعبيرات الجذرية. (مسألة رياضيات)
   • 
     حلا لمسألة الأعمار بالرياضيات (مسألة رياضيات)
   • 
     حل مسألة: عدد سلات القمامة في الحدائق (مسألة رياضيات)
   • 
     تبسيط عمليات حسابية باستخدام القوانين (مسألة رياضيات)
   • 
     حل مسألة: عدد النقاط على البقرة (مسألة رياضيات)
   • 
     حل مسألة الدالة الرياضية (مسألة رياضيات)

2. حل المعادلة الأولى:
   5x – 25 = 100
   إضافة 25 إلى الطرفين:
   5x = 125
   قسمة على 5:
   x = 25

3. حل المعادلة الثانية:
   5x – 25 = -100
   إضافة 25 إلى الطرفين:
   5x = -75
   قسمة على 5:
   x = -15

4. الآن، قم بجمع القيمتين للحصول على المجموع:
   25 + (-15) = 10

إذا كانت قيمة x تحقق المعادلة المطلوبة، فإن المجموع النهائي لقيم x هو 10.

بالطبع، دعونا نقوم بحل المعادلة بشكل أكثر تفصيلاً باستخدام القوانين الرياضية المعتادة. المعادلة التي نحن بصدد حلها هي:

$|5x – 25| = 100$

نبدأ بفحص الحالات الاثنتين لقيمة المطلق:

1. عندما $5x – 25$ إيجابيًا:
   $5x – 25 = 100$

   نقوم بجمع 25 من الجانبين:
   $5x = 125$

   ثم نقسم على 5 للحصول على قيمة x:
   $x = 25$

2. عندما $5x – 25$ سالبًا:
   $5x – 25 = -100$

   نقوم بجمع 25 من الجانبين:
   $5x = -75$

   ثم نقسم على 5:
   $x = -15$

الحلول للمعادلة هي $x = 25$ أو $x = -15$.

القوانين المستخدمة:

1. قانون إزالة المطلق:
   $|a| = b$
   يعني أن $a$ يكون مساويًا لـ $b$ أو $-b$.

2. الجمع والطرح:
   في عملية جمع أو طرح الأعداد في المعادلة.

3. الضرب والقسمة:
   في عملية ضرب أو قسمة الأعداد في المعادلة.

4. قانون السالب والموجب:
   في التعامل مع القيم الموجبة والسالبة للمعادلة.

بتطبيق هذه القوانين، وصلنا إلى الحلول $x = 25$ و $x = -15$، والتي تحققان المعادلة المعطاة.