حل معادلات المطلقات بطرق متقدمة

المعادلة التي يجب حلها هي:

$| x + 3 | – | 4 – x | = | 9 + x |$

لحل هذه المعادلة، يمكننا استخدام خواص قيمة المطلق. نبدأ بتفكيك المطلقات وحل الحالات المختلفة:

1. عند $x + 3 \geq 0$ و $4 – x \geq 0$ و $9 + x \geq 0$ (الحالة الأولى):

$x + 3 – (4 – x) = 9 + x$

نقوم بحل هذه المعادلة:

$x + 3 – 4 + x = 9 + x$

$2x – 1 = 9 + x$

$x = 10$

2. عند $x + 3 \geq 0$ و $4 – x \geq 0$ و $9 + x < 0$ (الحالة الثانية):

$x + 3 – (4 – x) = – (9 + x)$

نقوم بحل هذه المعادلة:

$x + 3 – 4 + x = -9 – x$

$2x – 1 = -9 – x$

$x = -4$

3. عند $x + 3 \geq 0$ و $4 – x < 0$ و $9 + x \geq 0$ (الحالة الثالثة):

$x + 3 – (- (4 – x)) = 9 + x$

نقوم بحل هذه المعادلة:

$x + 3 + 4 – x = 9 + x$

$7 = 9 + x$

$x = -2$

4. عند $x + 3 \geq 0$ و $4 – x < 0$ و $9 + x < 0$ (الحالة الرابعة):

$x + 3 – (- (4 – x)) = – (9 + x)$

نقوم بحل هذه المعادلة:

$x + 3 + 4 – x = – (9 + x)$

$7 = – (9 + x)$

لا يوجد حلاً لهذه الحالة.

الحلول النهائية للمعادلة هي $x = -4$ و $x = -2$ و $x = 10$. إذا كانت هناك ثلاث حالات صحيحة للمتغير $x$، وبالتالي، يوجد لدينا ثلاث حلول للمعادلة.

لحل المعادلة $| x + 3 | – | 4 – x | = | 9 + x |$، نستخدم خصائص قيمة المطلق:

1. فتح المطلقين:
   قيمة المطلق تكون موجبة إذا كان العبارة داخل المطلق إيجابية أو تساوي صفر، وتكون سالبة إذا كانت العبارة داخل المطلق سالبة.

2. تجزئة المطلقين:
   نقسم المعادلة إلى حالات مختلفة بناءً على الإشارات الممكنة لكل مطلق. يكون لدينا أربع حالات لهذه المعادلة.

حالات المطلقات:

• $x + 3 \geq 0$ و $4 – x \geq 0$ و $9 + x \geq 0$
• $x + 3 \geq 0$ و $4 – x \geq 0$ و $9 + x < 0$
• $x + 3 \geq 0$ و $4 – x < 0$ و $9 + x \geq 0$
• $x + 3 \geq 0$ و $4 – x < 0$ و $9 + x < 0$

حل الحالات:

1. الحالة الأولى:
   إذا كانت الثلاثة تكون إيجابية:
   $x + 3 – (4 – x) = 9 + x$
   حيث يعطي $x = 10$

2. الحالة الثانية:
   إذا كانت الأولين إيجابيتين والثالثة سالبة:
   $x + 3 – (4 – x) = – (9 + x)$
   حيث يعطي $x = -4$

3. الحالة الثالثة:
   إذا كانت الأولى إيجابية، الثانية سالبة، والثالثة إيجابية:
   $x + 3 + 4 – x = 9 + x$
   حيث يعطي $x = -2$

4. الحالة الرابعة:
   إذا كانت الأولى إيجابية، الثانية سالبة، والثالثة سالبة:
   $x + 3 + 4 – x = – (9 + x)$
   حيث لا يوجد حل لهذه الحالة.

الحلول النهائية للمعادلة هي $x = -4$ و $x = -2$ و $x = 10$. تم استخدام قوانين فتح المطلقين وتجزئتهم للتعامل مع حالات مختلفة والعثور على قيم ممكنة للمتغير $x$.