حل معادلات القيم المطلقة (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية المعطاة هي:

لحل هذه المعادلة، سنقوم بفحص الحالات المختلفة لقيمة $x$ بناءً على نطاقات القيم التي تحتوي على قيمة مطلوبة.

1. عند $x < 18$:
   في هذه الحالة، كل من $|x – 20|$ و $|x – 18|$ تصبح سالبة. لذا، المعادلة تصبح:

   $$-(x – 20) – (x – 18) = -(2x – 36)$$

   بعد التبسيط:

   $$-x + 20 – x + 18 = -2x + 36$$
   $$38 – 2x = -2x + 36$$
   $$38 = 36$$

   هذا يعني أنه لا يوجد حل ممكن في هذه الحالة.

2. عند $18 \leq x < 20$:
   في هذه الحالة، $|x – 18|$ تصبح موجبة بينما $|x – 20|$ تظل سالبة. لذا، المعادلة تصبح:

   $$-(x – 20) + (x – 18) = -(2x – 36)$$

   بعد التبسيط:

   $$-x + 20 + x – 18 = -2x + 36$$
   $$2 = -2x + 36$$
   $$2x = 34$$
   $$x = 17$$

   لكن هذه القيمة لا تقع ضمن النطاق المحدد.

3. عند $x \geq 20$:
   في هذه الحالة، كل من $|x – 20|$ و $|x – 18|$ تصبح موجبة. لذا، المعادلة تصبح:

   $$(x – 20) + (x – 18) = -(2x – 36)$$

   بعد التبسيط:

   $$x – 20 + x – 18 = -2x + 36$$
   $$2x – 38 = -2x + 36$$
   $$4x = 74$$
   $$x = 18.5$$

   وهذه القيمة تقع ضمن النطاق المحدد.

لذا، القيمة الصحيحة لـ $x$ هي $18.5$.

لحل المسألة الرياضية التي تتعلق بالقيم المطلوبة لـ $x$ في المعادلة $|x – 20| + |x – 18| = |2x – 36|$، نحتاج إلى فهم القوانين الأساسية لقيم المطلوبة.

أولاً وقبل الشروع في الحل، يجب أن نفهم مفهوم القيم المطلوبة لـ $x$ والتي تحقق المعادلة المعطاة. في هذه المعادلة، نعمل مع قيم مطلوبة للمتغير $x$ تحت التأثيرات المختلفة لقيمة المطلبين القياسيين.

القوانين المستخدمة هنا هي:

1. قانون القيم المطلوبة في معادلة القيم المطلقة: نحتاج إلى فحص جميع الحالات المحتملة للمتغير $x$ بناءً على نطاقات مختلفة للقيم المطلوبة.
2. قوانين العمليات الرياضية الأساسية: عند تطبيق العمليات الرياضية مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة على الجانبين من المعادلة، يجب أن نطبق نفس العمليات على كل جانب من المعادلة للحفاظ على توازنها.

الآن، بعد فهم القوانين، نقوم بتحليل الحالات المختلفة للقيم المطلوبة لـ $x$ وفقًا للنطاقات المختلفة لقيم المطلبين القياسيين ونستخدم قوانين العمليات الرياضية الأساسية لحل المعادلة.

بالتالي، يتم تقسيم النطاقات إلى حالات ومن ثم تطبيق القوانين لكل حالة بشكل منفصل للوصول إلى الحل النهائي. هذا الإجراء يسمح لنا بالتأكد من أننا قمنا بتغطية جميع الحالات الممكنة للمعادلة ومن ثم الوصول إلى الحل الصحيح الوحيد أو الحلول الممكنة.