مسائل رياضيات

حل معادلات القيمة المطلقة بسهولة (مسألة رياضيات)

إذا كان | x – 9 | يساوي 3x، فما قيمة x؟

لحل هذه المعادلة، نقوم بتجزئة المعادلة إلى حالتين:

١. عندما (x – 9) يكون إيجابيًا:
x9=3xx – 9 = 3x

٢. عندما (x – 9) يكون سالبًا:
(x9)=3x-(x – 9) = 3x

لنحسب القيمة في كل حالة:

١. عندما (x – 9) يكون إيجابيًا:
x9=3xx – 9 = 3x
9=2x9 = 2x
x=92x = \frac{9}{2}

٢. عندما (x – 9) يكون سالبًا:
(x9)=3x-(x – 9) = 3x
x+9=3x-x + 9 = 3x
9=4x9 = 4x
x=94x = \frac{9}{4}

إذاً، هناك حلاين للمعادلة وهما x=92x = \frac{9}{2} أو x=94x = \frac{9}{4}.

المزيد من المعلومات

لنقم بحل المعادلة x9=3x|x – 9| = 3x بتفصيل أكثر وذلك باستخدام القوانين المناسبة.

القوانين المستخدمة:

  1. تعريف القيمة المطلقة:
    a={aإذا كان a0aإذا كان a<0|a| = \begin{cases} a & \text{إذا كان } a \geq 0 \\ -a & \text{إذا كان } a < 0 \end{cases}

  2. تجزئة المعادلة:
    عندما نمتلك قيمة مطلقة في المعادلة، يمكننا تجزئتها إلى حالتين: إيجابية وسالبة.

لحل المعادلة:
x9=3x|x – 9| = 3x

نقوم بتجزئتها إلى حالتين:

  1. عندما x9x – 9 إيجابيًا:
    x9=3xx – 9 = 3x
    9=2x9 = 2x
    x=92x = \frac{9}{2}

  2. عندما x9x – 9 سالبًا:
    (x9)=3x-(x – 9) = 3x
    x+9=3x-x + 9 = 3x
    9=4x9 = 4x
    x=94x = \frac{9}{4}

إذاً، الحلول هي x=92x = \frac{9}{2} أو x=94x = \frac{9}{4}.

في هذا الحل، قمنا بتطبيق قانون تعريف القيمة المطلقة وتجزئة المعادلة للحصول على حالتين ممكنتين للقيمة المجهولة x.