حل معادلات أسية: القوانين الأساسية (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية: إذا كان $2^{x-3}=4^2$، فما قيمة $x$؟

الحل:
نبدأ بتحويل $4^2$ إلى قوة من 2، حيث أننا نعلم أن $4=2^2$، لذا $4^2=(2^2)^2=2^{2 \times 2}=2^4$.

ومن ثم، يمكننا كتابة المعادلة كالتالي:

$2^{x-3}=2^4$

وعندما تكون الأساسات متساوية، فإن الأسس نفسها يجب أن تكون متساوية أيضًا، لذا:

$x – 3 = 4$

الآن، نقوم بحل المعادلة للحصول على قيمة $x$.

نضيف 3 إلى الجانبين للتخلص من $-3$ في اليسار:

$x = 4 + 3$

$x = 7$

لذا، القيمة المطلوبة لـ $x$ هي 7.

في هذه المسألة، نُعطى المعادلة التالية:

$2^{x-3}=4^2$

لحل هذه المعادلة، نحتاج إلى استخدام بعض القوانين والخوارزميات الرياضية:

1. قانون قوانين الأسس: هذا القانون يقول إنه عندما يكون الأساس هو نفسه، يمكننا مساواة الأسس. في هذه المسألة، نستخدم هذا القانون لتحويل $4^2$ إلى قوة من 2.

2. خاصية الأسس في المعادلات: عندما يكون الأساس هو نفسه، يكون الأسس نفسها أيضًا. هذا يسمح لنا بمساواة الأسس عندما يكونون متساوين.

الآن، دعونا نحل المسألة خطوة بخطوة:

أولاً، نقوم بتحويل $4^2$ إلى قوة من 2 باستخدام خاصية الأسس:

$4^2 = (2^2)^2 = 2^{2 \times 2} = 2^4$

الآن، نستخدم القانون الأساسي للأسس لمساواة القيم:

$2^{x-3} = 2^4$

الآن، نستخدم قانون مساواة الأسس لحل المعادلة:

$x – 3 = 4$

نضيف 3 إلى كلا الجانبين للتخلص من $-3$ في اليسار:

$x = 4 + 3$

$x = 7$

لذا، قيمة $x$ تساوي 7.

هذه القوانين والخوارزميات الرياضية تسمح لنا بحل المعادلات الأسية بفعالية وبدقة.