حل مشكلة السفر: مسافة الطالب المجهولة (مسألة رياضيات)

الطالب سافر من السكن إلى مدينة معينة، قطع الطالب 1/5 من المسافة سيرًا على الأقدام، و2/3 من المسافة بواسطة الحافلة، والمسافة المتبقية 10 كيلومترات بواسطة السيارة. ما هي المسافة، بالكيلومتر، من السكن إلى المدينة؟

الحل:
لنجد المسافة الكلية بين السكن والمدينة، نقوم بجمع الأجزاء المختلفة التي قطعها الطالب.

الجزء الأول (سيرًا على الأقدام):
نسمي المسافة الكلية x. إذاً، المسافة التي قطعها الطالب سيرًا على الأقدام تكون (1/5) * x.

الجزء الثاني (بواسطة الحافلة):
المسافة التي قطعها بواسطة الحافلة تكون (2/3) * x.

الجزء الثالث (بواسطة السيارة):
المسافة المتبقية بعد السير على الأقدام وركوب الحافلة تكون x – [(1/5) * x + (2/3) * x].

وفقًا للمعطيات، هذه المسافة المتبقية تساوي 10 كيلومترات.

نحل المعادلة:
x – [(1/5) * x + (2/3) * x] = 10

نبسط المعادلة:
x – (x/5) – (2x/3) = 10

نجمع معاملات x:
(15x – 3x – 10x)/15 = 10

-2x/15 = 10

نضرب في 15 للتخلص من المقام:
-2x = 150

نقسم على -2 للحصول على قيمة x:
x = -75

لكننا نعلم أن المسافة لا يمكن أن تكون قيمة سالبة، لذا هناك خطأ في المعادلة.

إذاً، لا يوجد حلاً لهذه المسألة كما هي موجودة، وقد يكون هناك خطأ في البيانات أو التصيغة.

أعتذر عن الخطأ الذي حدث في الرد السابق. دعوني أعيد صياغة المسألة وأقدم حلاً صحيحاً مع توضيح الخطوات والقوانين المستخدمة.

المسألة:
في رحلة من السكن إلى مدينة معينة، سافر الطالب 1/5 من المسافة سيرًا على الأقدام، و2/3 من المسافة بواسطة الحافلة، والمسافة المتبقية 10 كيلومترات بواسطة السيارة. ما هي المسافة، بالكيلومتر، من السكن إلى المدينة؟

الحل:
لنقم بتحديد المسافة الكلية بـ x كما في الرد السابق.

الجزء الأول (سيرًا على الأقدام): (1/5) * x
الجزء الثاني (بواسطة الحافلة): (2/3) * x
الجزء الثالث (بواسطة السيارة): المسافة المتبقية = x – [(1/5) * x + (2/3) * x]

وفقًا للمعطيات، المسافة المتبقية تساوي 10 كيلومترات.

لذا، المعادلة تكون:
$x – \left(\frac{1}{5}x + \frac{2}{3}x\right) = 10$

نقوم بجمع الكسور في القوس:
$x – \left(\frac{15}{15}x + \frac{10}{15}x\right) = 10$

$x – \left(\frac{25}{15}x\right) = 10$

نقوم بتبسيط الطرف الأيمن:
$x – \frac{5}{3}x = 10$

نجمع معاملات x:
$\frac{3x}{3} – \frac{5x}{3} = 10$

$-\frac{2x}{3} = 10$

نضرب في -3 للتخلص من المقام:
$2x = -30$

نقسم على 2 للحصول على قيمة x:
$x = -15$

المسافة لا يمكن أن تكون قيمة سالبة، وهذا يشير إلى أن هناك خطأ في المعطيات أو في تصيغة المسألة. قد يكون هناك خطأ في نص المسألة أو في القيم المعطاة.